Собрание сочинений. Том 5. 1981-1982

Если одна величина записана как функция другой, то это означает лишь, что множеству значений одной величины поставлено в однозначное (но не обязательно взаимно-однозначное) соответствие множество значений другой. Это можно сделать даже тогда, когда величины не находятся в непосредственной связи друг с другом, поставив, например, в соответствие значению одной величины то значение, которое в тот же момент времени принимает другая. Существуют также точечно-множественные функции или отображения, ставящие в соответствие точке одного множества сразу целое множество точек другого множества (эти отображения используются, например, для изображения всех тех точек пространства векторов продуктов, в которые может перейти, исходя из своих производственных возможностей, экономика, располагая данным набором продуктов). Как видим, нет никаких оснований видеть в функциональной записи, если это специально не оговорено, указание на то, какая из величин – причина, а какая – ее следствие.

То же самое можно сказать и о математическом равенстве. Если заранее не указано, что величины в левой и в правой части равенства связаны причинной связью, и не оговорено, какая величина является определяющей, а какая определяемой, – из одного равенства этого узнать нельзя. В частности, если цены равны предельным полезностям, то из этого вовсе не следует, что цены определяются предельными полезностями. Сознательное или бессознательное желание уйти от признания этого факта весьма характерно для субъективной школы буржуазной политической экономии. Экономисты-марксисты, критикуя формально-логическую сторону учения этой школы, должны непременно критиковать приписывание равенству несвойственных ему черт причинного отношения, не останавливаясь только на том, имеется ли такое равенство на самом деле или нет. Чтобы убедиться в справедливости сказанного, рассмотрим модель индивидуального поведения потребителя, выдвинутую представителями математической школы.

Пусть – функция полезности, заданная на множестве наборов предметов потребления , изображающая предпочтение потребителя на этом множестве. Здесь изображает количество -го продукта в потребительском наборе. Для простоты будем функцию считать дифференцируемой по каждому из аргументов . Пусть – доход нашего потребителя, a – цены продуктов. Предполагаем, что потребитель стремится выбрать самый благоприятный для него набор; математически это выражается тем, что потребитель стремится к получению набора, максимизирующего функцию полезности на множестве всех тех продуктов, которые могут быть приобретены на сумму . Задача, которая стоит перед потребителем, запишется тогда так:

найти

при условии .

С помощью метода множителей Лагранжа получим, что для выбранного потребителем вектора, максимизирующего его функцию полезности при данном доходе, справедливы следующие соотношения:

где изображает предельную полезность -го продукта.

Как видим, в этом случае предельные полезности пропорциональны ценам. Действительно,

Но какой же вывод следует отсюда и прежде всего – какой отсюда следует математический вывод?

Доказано, что для данной модели, какие бы цены ни взять, им всегда окажутся пропорциональны предельные полезности. Стало быть, возьмем ли стоимостные цены, цены ли производства, любые другие цены – результат не изменится. А из этого следует тот важный для экономики вывод, что потребитель просто будет всякий раз выбирать новый набор продуктов, не такой, как прежде, и за счет выбора другого набора значения предельных полезностей окажутся пропорциональными установленным ценам. Цены, следовательно, управляют потребителем, а не потребитель ценами. Если цены постоянно стоят на уровне стоимости и изменяются только вместе с нею, то для потребителя, который стремится максимизировать свою функцию полезности, предельные полезности для выбранного им набора благ будут постоянно пропорциональны стоимости. А представители субъективной школы буржуазной политической экономии пытались истолковать указанную пропорциональность в том смысле, что цены определяются предельными полезностями. Тем самым они не только отказывались признать примат производства и объективно-социальную точку зрения, но и пошли на прямую фальсификацию математических выводов, выдавая равенство за причинное отношение.