Статистика. Ответы на экзаменационные билеты

2) если η yx = 0, т. е. значение выборочного корреляционного отношения равно нулю, то между исследуемыми переменными Y и Х корреляционная зависимость отсутствует;

3) если η yx = 1, т. е. значение выборочного корреляционного отношения равно единице, то между исследуемыми переменными Y и Х существует функциональная зависимость;

4) выборочное корреляционное отношение не меньше абсолютной величины выборочного коэффициента корреляции:

5) если выборочное корреляционное отношение равно абсолютной величине выборочного коэффициента корреляции, т. е. если

 то между исследуемыми переменными существует точная линейная корреляционная зависимость. Основным достоинством выборочного корреляционного отношения η yx по сравнению с выборочным коэффициентом корреляции r yx является то, что показатель выборочного корреляционного отношения можно использовать как меру тесноты любой формы связи.

26. Общая модель парной регрессии

Предположим, что в результате статистического наблюдения были получены данные, характеризующие две переменные – Х и Y. С помощью корреляционного анализа было доказано наличие взаимосвязи между данными переменными. Следующим этапом исследования является задача определения точного вида выявленной зависимости между переменными с помощью регрессионного анализа.

Регрессионный анализ – это определение аналитического выражения связи или вида функции, в которой изменение одной величины (результативной переменной) обусловлено влиянием независимой величины (факторной переменной). Регрессионное уравнение, или регрессионная функция, количественно характеризует данную взаимосвязь.

Базисная регрессионная модель – это модель парной, или однофакторной, регрессии, в которой участвуют одна факторная и одна результативная переменные. Модель однофакторной регрессии называется полиномом первой степени и используется для описания равномерно развивающихся во времени процессов.

Модель парной регрессии зависимости результативной переменной у от факторной переменной х в общем виде записывается следующим образом:

yi = в0 + в1xi + ε i ,

где yi  – значения результативной переменной, /= 1 ,n;

хi — значения факторной переменной, /= 1 ,n;

в 0, в 1 – неизвестные параметры модели парной регрессии;

n – количество наблюдений.

Модель парной регрессии зависимости результативной переменной х от факторной переменной у в общем виде записывается следующим образом:

хi = в0 + в1уi + ε i .