Статистика. Ответы на экзаменационные билеты

Параметр ε i модели парной регрессии называется случайной ошибкой модели. Появление случайной ошибки в модели регрессии обусловлено следующими объективными предпосылками:

1) существованием вероятности того, что переменные, участвующие в модели, могут быть измерены с ошибкой.

2) включение в модель парной регрессии только одной факторной переменной, которая не способна полностью объяснить вариацию результативной переменной.

Вид функции регрессии , т. е. аналитическую форму зависимости между результативной и факторной переменными, можно определить двумя методами.

1.  Путем визуальной оценки характера связи. На линейном графике по оси абсцисс откладываются значения факторной переменной х, по оси ординат – значения результативной переменной у. На пересечении соответствующих значений отмечаются точки. Полученный точечный график в указанной системе координат называется корреляционным полем. Если соединить полученные точки, то полученная линия будет называться эмпирической.

2. Путем теоретического и логического анализа природы изучаемых явлений, их социально-экономической сущности.

Параметр в 1 уравнения парной регрессии называется коэффициентом регрессии . Его величина показывает, насколько в среднем изменится результативный признак у при изменении факторного признака х на единицу своего измерения. Знак параметра β1 в уравнении парной регрессии указывает на направление связи между переменными:

1) если в 1 > 0, то связь между переменными прямая, т. е. с увеличением значения факторной переменной х увеличивается и значение результативной переменной у, и, наоборот, с уменьшением значения факторной переменной х уменьшается и значение результативной переменной у;

2) если в1 < 0, то связь между переменными обратная, т. е. с увеличением значения факторной переменой x значение результативной переменной y уменьшается, и, наоборот, с уменьшением значения факторной переменой x значение результативной переменной y увеличивается.

27. Нормальная линейная модель парной регрессии

При построении нормальной (классической) линейной модели парной регрессии, т. е. модели регрессии с одной факторной переменной, учитываются следующие условия :

1) хi (факторная переменная) является неслучайной (детерминированной) величиной, независящей от распределения случайной ошибки регрессионной модели εi;

2) математическое ожидание случайной ошибки регрессионной модели Е(εi) равно нулю во всех i наблюдениях, т. е. Е ( εi ) = 0 при i = 1,n;

3) дисперсия случайной ошибки регрессионной модели D( εi ) постоянна для всех наблюдений, т. е.:

D( εi ) = Е( εi ) = G2 = const;

4) случайные ошибки регрессионной модели не коррелированы между собой, т. е. ковариация случайных ошибок любых двух разных наблюдений равна нулю:

Cov ( ε i ε j) = E( ε i ε j) = 0, где i ≠ j .