Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе

Как обычно, мы измеряем спины с помощью приборов Штерна – Герлаха (глава 7). Приборов сейчас два – для «правого» и для «левого» электронов (которые мы запутали по спину, а затем дали им разлететься на достаточное расстояние; как всегда, подразумевается, что измерения многократно повторяются на запутанных парах, приготовляемых совершенно одинаково). Если оба прибора ориентированы вдоль одного и того же направления, то их показания будут согласованы (а именно, противоположны) в 100 % случаев. Но если ориентации приборов различаются, то степень согласованности будет меньше: измерению «вперед» в левом приборе относительно выбранного там направления не всегда будет отвечать «назад» в правом приборе относительно выбранного там направления, и наоборот. По мере увеличения угла между ориентациями приборов степень согласованности падает. Если угол равен 90º, то она будет нулевой: когда левый прибор фиксирует «вперед» вдоль своего направления, правый примерно в половине случаев покажет «назад», а в половине «вперед» вдоль своего.

Квантовая механика («оракул» в виде уравнения Шрёдингера и правила Борна) дает определенные предсказания о средней степени согласованности в таких экспериментах. Оракул, как ему и полагается, не затрудняет себя объяснениями, каким же образом электрон узнает о результате измерения над своим собратом по запутанности. Желая, вслед за Эйнштейном, дать такое объяснение, мы и предполагаем наличие шпаргалки – заранее согласованных значений спина вдоль любых направлений. Да, это скрытые параметры, лежащие за пределами квантовой механики, но предположение об их существовании буквально напрашивается и, как кажется, ничему не противоречит.

Предложение Белла, восхищающее своей простотой и эффективностью, состояло в том, чтобы выполнить несколько серий измерений, от серии к серии изменяя ориентацию измерительных приборов. Тогда, оказывается, «шпаргалка», что бы в ней ни было написано, не всегда сможет поддержать ту степень согласованности, которую предсказывает квантовая механика.

Чтобы увидеть, как это получается, прежде всего нужно решить, как в точности определять «степень согласованности». В самом простом случае Белл предлагает посмотреть на вероятности, с которыми измерение спинов дает результат «спин вперед для левого электрона и спин вперед для правого», и, главное, сделать это в трех сериях опытов. При этом используются три направления, которые я на секунду обозначу как a, b, c. В первой серии опытов левый прибор измеряет спин вдоль направления a, а правый вдоль направления c; во второй серии – левый прибор вдоль a, а правый вдоль b; и в третьей серии – левый прибор вдоль b, а правый вдоль c. Вероятность в каждой серии оценивается как частота, с которой случается интересующий нас исход, поэтому серии измерений должны быть достаточно длинными.

Выясняется, что если электроны руководствуются шпаргалкой, то между вероятностями исхода «вперед слева и вперед справа» в этих трех сериях имеется математическая связь вне зависимости от того, чему равны сами эти вероятности! Дело в том, что если спины вдоль различных направлений каждый раз определены с момента создания запутанной пары, то разнообразие возможностей для трех выбранных направлений a, b, c оказывается довольно ограниченным. Имеется всего 8 вариантов, как распределить спины в каждом отдельном опыте{66}. От опыта к опыту электроны могут чередовать эти варианты случайным образом, с некоторыми вероятностями, которые нам тоже неизвестны как часть скрытых параметров – но это и неважно!

В любом случае вероятность исхода «вперед слева и вперед справа» для первой серии не может быть больше, чем сумма вероятностей таких же исходов во второй и третьей сериях. Происходит это потому, что эти вероятности складываются из вероятностей, с которыми электроны выбирают каждый из восьми вариантов. Одни из этих восьми дают, а другие не дают вклад в исход «вперед слева и вперед справа» в той или иной серии, из-за чего между вероятностями, получаемыми в трех сериях, и возникают связи в виде неравенств{67}.

Эти неравенства и называются неравенствами Белла. Они выполнены, если с момента запутывания электроны несут определенные значения спинов вдоль всех направлений (подобно игральным, определенным образом уложенным в коробки костям из главы 15). И выполнены эти неравенства независимо от того, каким изощренным способом электроны раз за разом эти значения спинов выбирают.