Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе

Похожее решение получает и зловредная проблема коллапса, причем без каких-либо дополнительных изобретений или нагромождений. Действительно ли волновая функция после измерения схлопывается – из всех возможностей, какие в ней содержались до измерения, исчезают все, кроме той, которая отвечает измеренному значению? Опять не забываем, что для ответа требуется нарисовать классики. Теоретически проще всего, как обычно, иметь дело со спином, потому что возможных значений всего два. Раз в рассуждениях участвует прибор, нужно учесть и его состояния. (Никакие, кстати, нелепые предположения о декларативно классических приборах не нужны – весь мир теперь считается последовательно квантовым; обещали ведь «копенгаген с человеческим лицом».) Пусть финальная полоса отвечает моменту времени сразу после измерения. На этот раз нарисуем в ней четыре клетки: одна из них – это прибор показал спин вверх, а электрон имеет спин вверх; другая – прибор показал спин вверх, а электрон имеет спин вниз; и есть еще две: прибор показал спин вниз и электрон имеет спин вверх, и прибор показал спин вниз и электрон имеет спин вниз. А для более раннего момента времени рисуем полосу всего из двух клеток: электрон имеет спин вверх и электрон имеет спин вниз. Расчерчиваем все истории; их восемь. Нулевые вероятности получаются у всех тех историй, где прибор показал одно, а электрон находился в другом состоянии. Вывод: возможны только такие истории, где волновая функция электрона сразу после измерения точно отвечает значению, которое показал прибор. Получается таким образом, что наблюдаемый «коллапс» – не столько физическое явление, сколько единственно возможный способ рассказывать «основательные» истории с участием прибора.

Пора наконец сказать, как вычисляются вероятности историй. Одновременно мы ответим на каверзный вопрос: каким же образом коллапс волновой функции, как будто бы сам собой наступающий в рамках основательных историй, совмещается с уравнением Шрёдингера, согласно которому коллапс происходить не может? Здесь – ключевое предписание для работы с историями и одновременно третье, сложное требование, предъявляемое к классикам в дополнение к двум простым (полнота клеток и отсутствие пересечений между ними в каждой полосе). Оно сводится к проверке историй на «основательность», и здесь-то и появляется уравнение Шрёдингера. В основе лежит идея, что развитие квантовой системы во времени – это случайный процесс, в котором уравнение Шрёдингера играет важную, но в некотором роде вспомогательную роль. Вот как выполняется проверка третьего условия.

Начинаем с исходной клетки, которой отвечает волновая функция, выражающая исходное состояние системы. Запуская эволюцию во времени согласно уравнению Шрёдингера, мы доводим ее до момента времени, отвечающего следующей полосе клеток: это означает, что у нас появилась новая волновая функция для этого момента времени. Она вообще-то ничего не знает про то, какие клетки мы решили нарисовать в этой полосе. Зато мы вспоминаем, какая история нас сейчас интересует; если это, например, история, проходящая через первую клетку в полосе, то мы «втискиваем» полученную волновую функцию в эту клетку. За этим стоит математическая процедура удаления из волновой функции всех тех ее частей, которые указывают на свойства, не лежащие в этой первой клетке. Получившуюся волновую функцию мы снова отдаем Шрёдингеру: используя его уравнение, доводим ее эволюцию до следующего момента времени (отвечающего следующей полосе клеток). Там снова втискиваем ее в ту конкретную клетку, через которую проходит выбранная история. Продолжаем так до последней полосы и записываем полученную волновую функцию.

Это надо повторить для всех историй. Для каждой получится какая-то волновая функция, построенная указанным сложным способом. Проверка на основательность состоит в том, что эти волновые функции не должны иметь между собой ничего общего, в определенном строгом математическом смысле. Если это не так, всю разметку классиков надо стереть: мы, значит, пожелали узнать какие-то вещи, которые не могут быть определенными одновременно (это, конечно, наследие вражды из глав 3 и 4). А если проверка пройдена, то, значит, мы получили набор основательных историй, и наградой за это является обобщение правила Борна: оно позволяет по каждой из полученных волновых функций определить вероятность соответствующей истории.