Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе

Среди прочего из «относительности» следует возможность «перемешивания пространства и времени». По Ньютону, пространство и время – полностью раздельные сущности, записанные, если угодно, в отдельных клетках Таблицы устройства мира. Но в действительности содержимое различных клеток комбинируется по определенным правилам. Если вы движетесь относительно меня, то ваше исчисление времени сочетает в себе мое представление о времени и мое представление о пространстве; а ваше понимание пространства включает не только то, что я понимаю под пространством, но и добавление от того, что я понимаю под временем. У меня – аналогичное представление о ваших понятиях пространства и времени{103}. Такие перемешивания зависят от относительной скорости; они-то и позволяют говорить о пространстве-времени как о чем-то едином, а не простом соединении двух различных понятий.

А еще «относительность» означает, что мы с вами полностью равноправны в описании природы, пока движемся относительно друг друга без изменения скорости, и вообще равноправны со всеми другими возможными подобными наблюдателями – в том смысле, что законы природы действуют для всех нас одинаково. Отсюда возникает требование к физическим теориям, которые мы изобретаем для описания природы: они должны хорошо переносить «перемешивание пространства и времени», которое требуется для согласования точек зрения различных движущихся наблюдателей.

Уравнение Шрёдингера не такое. Его структура разрушается при подобном перемешивании. Сам Шрёдингер первоначально собирался записать уравнение, которое его выдерживало бы, но задача оказалась малопонятной и уводящей «не совсем туда». В итоге его уравнение не учитывало требований относительности, но оказалось тем не менее сверхуспешным в огромном числе случаев, где больших скоростей нет. Однако задача придумать релятивистское (т. е. согласованное со специальной теорией относительности) уравнение никуда не делась.

В 1928 г. за эту задачу взялся Дирак – действуя способом, весьма «инновационным» по форме, и в результате за несколько драматичных лет произошло то, чего изначально не прогнозировал решительно никто.

Исходная проблема была, конечно, в том, что в уравнении Шрёдингера фигурирует темп изменения волновой функции со временем, а при перемешиваниях пространства и времени отсюда возникнут еще и «темпы» изменения волновой функции по пространственным направлениям, которых в исходном уравнении по отдельности нет, отчего структура уравнения нарушится. Вообще-то к тому времени уже было известно, как записать уравнение, структура которого выдерживает перемешивания пространства и времени, но туда входили слишком сложные образования – «темпы изменения темпов изменения», а именно, темп изменения во времени темпа изменения во времени, и еще три аналогичные штуки для пространственных направлений. Рецепт состоял в том, чтобы все их сложить{104}, что и давало хорошо себя ведущую конструкцию. Результат стал известен под названием уравнения Клейна – Гордона (или Клейна – Гордона – Фока), хотя именно это уравнение первым рассмотрел Шрёдингер; он отверг его по ряду причин, в том числе потому, что из-за появления тех самых «темпов темпов» правило Борна могло давать отрицательные вероятности, что бессмысленно. Кроме того, уравнение определенно не годилось уже даже для описания атома водорода.

Дирак же, полностью осознавая эти сложности, пожелал невозможного. Он хотел видеть в релятивистском уравнении не «темпы темпов», а одни только «просто темпы» изменения волновой функции. Прямого способа сконструировать такое уравнение не просматривалось. Чувствительный к математической красоте Дирак вообще был склонен находить или изобретать изящную математику, а затем идти за ней туда, куда вели ее внутренние законы. Такой порядок действий впоследствии вдохновлял многих; нет ясных причин, в силу которых он должен гарантировать успех, и преуспевали на таком пути действительно не все и не всегда, но случай с Дираком – образец жанра.

Перед его глазами был успех Паули по описанию спина (см. главу 9) с помощью «волшебной стрелки» и спиноров. «Волшебная стрелка» выражает направление в трехмерном пространстве, а обитатели математического пространства, спиноры, максимально чутко откликаются на ее вращение: после ее поворота на 360º в обычном пространстве они, спиноры, не становятся прежними; чтобы они вернулись к своему первоначальному виду, следуя за вращением стрелки, та должна сделать полный оборот дважды, т. е. повернуться на 720º. Пространство спиноров тут двумерное, а это означает, что для описания электрона со спином волновая функция должна стать, как мы говорили, «двойной» – составленной из двух компонент.