Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе

Со смыслом все было совсем плохо. Две лишние компоненты описывали что-то вроде электрона – с тем же спином, что и у электрона, но с отрицательной массой, в точности противоположной массе электрона. Отрицательная масса – патологическое явление, которое не только не наблюдается в природе, но и вообще полностью противопоказано существованию мира. Решения уравнения, представленные двумя «хорошими» компонентами, имели положительную массу и обладали положительной энергией, несколько большей указанного эм-цэ-квадрат за счет энергии движения. А у «плохих» решений энергия тоже включала энергию движения, но все равно оставалась отрицательной из-за того, сколь «сильно отрицательный» вклад вносила отрицательная масса по формуле Эйнштейна. Кризис разразился вот где: нет никаких причин, мешающих электрону с положительной энергией отдать избыток энергии в виде излученного света, а самому занять состояние с отрицательной энергией. Однако если бы сколько-нибудь заметная доля окружающих нас электронов так поступила, наш мир (разумеется, вместе с нами) исчез бы в довольно яркой вспышке.

Так куда же математика завела Дирака? Вполне могли закрасться сомнения, подходящим ли оказалось уравнение, изобретенное посредством «волевого» применения четырехкомпонентной волновой функции ради соответствия принципу (только «темпы изменения», но не «темпы изменения темпов изменения» волновой функции), который сам по себе мог оказаться достаточно произвольным.

Кризис усугублялся. В 1929 г. Клейн путем вычислений показал, что уравнение Дирака ведет к патологическому результату в том случае, когда прилетевший «издалека» электрон встречает энергетическую стенку, созданную электрическим полем. Со стенками мы уже встречались, хотя и в несколько другом контексте; общее правило состоит в том, что с определенной вероятностью налетающий электрон или отражается обратно, или проходит сквозь преграду. Из расчетов с использованием уравнения Дирака следовало, что стоит только энергетической стенке оказаться достаточно высокой (неудивительно, что в критерии достаточной высоты тут снова фигурирует энергия mc²), как вероятность отражения от стенки оказывается больше единицы. Если (что в данном случае разумно) представить себе, что на стенку налетает много электронов, получается, что отражается от нее больше, чем налетает! Откуда они берутся и что это вообще за бессмыслица?

Время шло, туман не рассеивался. В конце 1929 г. Бор написал Дираку письмо с выражением обеспокоенности, что для разрешения парадоксов потребуются концептуальные нововведения. В ответ Дирак предложил нечто, что выглядело порядочным сумасшествием.

Да, признал он, электрон, разумеется, может излучить «лишнюю» энергию и оказаться в состоянии с отрицательной энергией. Но только в том случае, если его туда пустят – если там есть незанятое состояние. Дирак, конечно, знал о еще одной идее, принадлежавшей Паули (не про то, как описывать спин электрона): два электрона не могут находиться в одном и том же состоянии. Это – фундаментальный закон природы, по-русски называемый принципом запрета (или принципом запрета Паули). Запрет действует «сильнее любой силы» – электроны не «не хотят», а «не могут» занимать одно и то же состояние (пассажиры пригородных поездов в час пик натыкаются на похожий запрет, но для электронов он действует с абсолютной строгостью). А в применении к состояниям с отрицательной энергией Дирак заявил, что если все они уже заняты, то никакой электрон из «правильного» состояния (с положительной энергией) попасть в них не сможет – он просто не найдет себе места, но не буквально в физическом пространстве, а в том «пространстве возможностей», где живет волновая функция.

Электронов, которые занимали бы все состояния с отрицательными энергиями, требовалось бесконечно много; о них стали говорить как о «море» электронов. Разумеется, последовал вопрос, почему мы не видим никакого изобилия странных электронов. В ответ пришлось объявить море как таковое ненаблюдаемым. Наблюдаемы только отличия от этого полного заселения – «дырки» в море.