Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе

Позитрон появился на бумаге как побочный продукт решения отдельной задачи, да еще с привлечением странной гипотезы, в то время, когда твердо, казалось бы, было установлено, что в природе имеются в точности две элементарные частицы, электрон и протон (даже нейтрон еще не был открыт!). Поэтому высказанное Дираком в 1931 г. предположение, что существует что-то еще, что никогда не наблюдалось, было необычайно смелым.

Далее события развивались стремительно. Позитрон был открыт экспериментально уже в августе 1932 г.; как это часто бывает, выяснилось, что следы, оставленные позитронами, наблюдались несколькими учеными и раньше, но те не придали им значения. (Кстати, в феврале того же года открыли и нейтрон.) Экспериментальное обнаружение «почти абсурдно» предсказанной частицы произвело такое впечатление, что в уже 1933-м Дирак стал нобелевским лауреатом – кстати, совместно со Шрёдингером, который свое уравнение открыл на семь лет раньше!{106}

Предсказание существования позитрона производит впечатление и теперь. Соединение двух независимых концепций – квантовой механики и теории относительности – дало знание, которое не содержалось в них по отдельности: знание об антиматерии. После теоретического появления антиэлектрона открытие других античастиц уже не представляло собой концептуальной сложности. Впечатление усиливается еще и тем, что Дираку потребовалась для этого математика, которая вовсе не лежала на поверхности{107}.

Но еще удивительнее произошедшее становится при взгляде с высоты знания, накопленного позднее. Теория дырок в море электронов с отрицательной энергией оказалась неверной или, во всяком случае, совершенно ненужной. Необоснованной оказалась и исходная мотивировка заменить уравнение Клейна – Гордона на какое-то другое, чтобы избежать отрицательных вероятностей. Как выяснилось, и уравнение Клейна – Гордона можно понимать таким образом, что отрицательных вероятностей не возникает, и в уравнение Дирака, если его понимать, как это сначала подразумевалось, отрицательные вероятности все-таки проникают.

Теория Дирака была лучшим возможным приближением к новому уровню понимания, достигнутому позднее. Она запустила процесс, который привел к грандиозному переосмыслению взглядов на фундаментальное содержание Вселенной. Отправная точка тут в том, что женитьба (словоупотребление, восходящее к самому Дираку) квантовой механики на теории относительности не позволяет квантовой механике оставаться теорией одной частицы, даже если «мы взяли всего один электрон».

Электроны и позитроны могут пропадать, аннигилируя друг с другом; их энергия и импульс, конечно, не исчезают в никуда, а достаются свету, но количество частиц интересующего нас вида тем не менее меняется. (До сих пор я для простоты говорил не об импульсе, а о скорости, и ошибки в том не было, но сейчас для точности все-таки понадобится импульс; в ньютоновской механике это просто скорость, помноженная на массу, а для фотона – его энергия, деленная на скорость света.) Возможен и обратный процесс, когда сверхсильное электрическое поле создает пары электрон – позитрон. Количество частиц не сохраняется. (Намек на то, что одним электроном не обойтись, можно было усмотреть уже в необходимости дираковского моря.)

Вместо уравнения для одной частицы потребовалась теория переменного числа частиц. Уже в 1932 г. ее основы сформулировал Фок, а также Паули совместно с Вайскопфом (в статье, которую неизменно резкий в высказываниях Паули называл «антидираковской»). Адекватная картина потребовала нового языка. В его основе лежали, во-первых, главная черта квантовой механики – комбинирование различных возможностей в волновой функции, а во-вторых, отдельное наблюдение, выражающее свойства физического мира: все частицы одного вида полностью одинаковы и, более того, неразличимы.

Неразличимость бросает вызов нашей интуиции. Кажется, что в скоплении одинаковых объектов всегда можно выделить один, или поставив на нем отметину, или не сводя с него глаз. Но отметину на электроне поставить нельзя примерно так же, как нельзя поставить отметину на одном бите информации; а не сводить глаз тоже не удастся, поскольку наблюдение представляет собой вмешательство в систему. Принципиальная неразличимость одинаковых частиц означает, что о перестановке двух таких частиц в природе бессмысленно даже говорить.

Чтобы волновая функция отражала такое положение дел, от нее, как кажется, тоже требуется не меняться при перестановке двух частиц. Но ситуация чуть более тонкая. Не меняться должно только то, что наблюдаемо: не сама волновая функция, а ее квадрат{108}. Для волновой функции тогда остаются две возможности: при перестановке или действительно не меняться совсем, или приобретать лишний знак минус (следы которого начисто пропадут при возведении в квадрат).