Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе

В оставшейся части этой главы я расскажу, что такое квантовое поле и как до него добраться, следуя исторической логике – начиная именно с системы с переменным числом частиц. Без этого мотивировать всю конструкцию не очень просто, но стоит сразу оговориться, что логика современного взгляда на природу обратна исторической: именно квантовые поля рассматриваются как самые фундаментальные структуры материи. Они совершенно самостоятельны в своем существовании, а проявлять себя могут в том числе в виде элементарных частиц. Дорогу к квантовому полю проще пройти, имея дело с бозонами, как я и собираюсь поступить. Начинаем!

«Плодотворная дебютная идея» состоит в том, чтобы сформулировать математическую операцию, которая связывает «этажи», населенные одночастичными, двухчастичными, трехчастичными и т. д. состояниями: из любого состояния такая операция производит новое состояние, в котором на одну частицу больше. Это не физический процесс, а математическое средство; указанная операция добавляет какую-то волновую функцию одной частицы к уже имеющимся и «беспокоится» о правильном поведении результата при перестановках частиц. Добавляемая волновая функция может быть любой; фактически для каждой возможной волновой функции одной частицы имеется своя операция ее добавления. Про все эти операции говорят, что они рождают новую частицу, и называют их операциями рождения{110}.

Все состояния, скажем, с тремя частицами можно математически получить, применяя операции рождения к состояниям с двумя частицами; а состояния с двумя – к тем, где всего одна частица. И здесь не надо останавливаться. Любое состояние с одной частицей тоже можно получить, действуя подходящей операцией рождения. Действуя на что? На состояние, где частиц нет. У «здания» с бесконечным числом этажей есть, оказывается, невидимый фундамент. Это вакуумное состояние, выражающее отсутствие всего, что может отсутствовать, но это и вполне определенный объект или даже явление. Его главное свойство – в том, что, достаточное число раз применив к нему всевозможные операции рождения, можно получить все состояния с любым числом частиц.

Еще есть операция, которая уничтожает частицу с любой выбранной волновой функцией. Она ведет «на один этаж вниз». Точнее, когда такую операцию уничтожения применяют к состоянию, скажем, из пяти частиц, хотя бы одна из которых описывается выбранной волновой функцией, получается состояние из четырех частиц. Если же ничего похожего на данную волновую функцию в состоянии не обнаружено, операция уничтожения «убивает» все состояние целиком: получается ноль. Таким же образом она, конечно, убивает и вакуум – состояние, где частиц нет. Это тоже пока лишь математическая операция. Но вот кульминация.

Поинтересуемся, «в каких отношениях» состоят операции рождения и уничтожения – не враждуют ли они, и если да, то как именно. Для получения ответа требуется провести вычисление; результат его от нас уже не зависит, поскольку обе операции полностью определены. Что же получается?

Итог изумляет: мы обнаруживаем клад, и даже не так глубоко закопанный. Операции рождения и уничтожения частицы с любой выбранной волновой функцией враждуют в точности так же, как повышающие и понижающие лестничные операции, обслуживающие квантовые колебания. Математика внезапно превращается в физику: каждая враждующая пара операций рождения и уничтожения определяет (если угодно, создает) квантовую колебательную систему – которая существует постольку, поскольку эти операции «правильно» враждуют (о расстоянии между ступеньками я скажу через абзац). Дальнейшая программа действий состоит в том, чтобы смотреть на все «многоэтажное» пространство Фока как на арену, где действуют эти операции, а затем и перенести на них основной акцент.

Надо только понять, сколько нашлось таких квантовых колебательных систем. Для этого наведем порядок среди волновых функций одной частицы. Чтобы описать их все, достаточно перечислить «опорные» возможности, комбинируя которые можно составить любую волновую функцию. Один из способов выбрать такие опорные волновые функции – взять те, которые отвечают одинокой частице с определенным значением импульса. (Здесь не идет речь о физической реализации; используется только то математическое обстоятельство, что разнообразные сложные волновые функции одной частицы можно построить как комбинации этих специальных.) Задавшись таким набором волновых функций одной частицы, из них же мы строим двухчастичные, трехчастичные и все остальные состояния (а любые реалистичные состояния тогда получаются как комбинации этих построенных, к чему я больше возвращаться не буду). С волновыми функциями из этого набора и имеют дело операции рождения и уничтожения. Отсюда получается по одной квантовой колебательной системе на каждое значение импульса. Без сомнения, это значит, что их бесконечно много.