Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе

А энергетическое расстояние между ступеньками тогда задается выбранным значением импульса и массой частицы, причем определяется оно по формуле специальной теории относительности, которая обобщает знаменитое E = mc², само по себе относящееся к неподвижной массе, на случай движения с определенным импульсом{111}.

Остается придать найденному набору квантовых колебательных систем обличье поля. Вообще поле в качестве термина указывает на нечто протяженное, распределенное в пространстве, а возможно, и меняющееся во времени{112}. Мы только что выбрали «опорные» одночастичные волновые функции с определенным импульсом. Из них можно построить операцию, отвечающую локализации частицы в точке. Как всегда, определенное положение в пространстве означает полностью неопределенный импульс, так что неудивительно, что желаемая операция включает в себя все операции, которые у нас есть для состояний с определенным импульсом; несколько менее очевидно, что включены в нее и операции рождения, и операции уничтожения – и те, и другие. «Включены» они все с использованием великого свойства квантовой механики – возможности составлять комбинации с помощью знака плюс, т. е. попросту складывая. Побеспокоившись о правильных сопровождающих коэффициентах, мы складываем операции рождения и уничтожения одночастичных состояний со всеми импульсами и получаем операцию, отвечающую частице, локализованной в выбранной точке. Повторяя то же самое для всех точек, мы и получаем квантовое поле в виде непростого, надо признать, объекта, существующего в каждой точке пространства. Этот объект построен не из самих состояний, а из операций, причем как рождения, так и уничтожения; их еще ни к чему не применили, но это не мешает им жить самостоятельной жизнью.

Развитие построенного образования во времени определяется по общим правилам, в основе которых – знакомая уже нам идея, что энергия, доведенная до необходимой степени абстракции/свирепости, толкает все в будущее. В результате различные части квантового поля приобретают зависимость от времени в виде уже встречавшегося нам «бега по кругу» в математическом пространстве; частота этого ненаблюдаемого кругового движения определяется энергией. Для операций рождения эта энергия положительная, а для операций уничтожения – никуда не девшаяся отрицательная. Это больше никого не пугает, потому что теперь это всего лишь значения энергии, на которые изменяется энергия многочастичных состояний, когда к ним применяются операции рождения или уничтожения. Страх перед отрицательными энергиями нас покинул (дираковское море было временной мерой по его преодолению, оно помогло на определенном этапе, а теперь лучше о нем забыть).

Как мы видим, квантовое поле представляет собой даже не волновую функцию, а нечто вроде упаковки для всех возможных операций по рождению и уничтожению волновых функций одной частицы. Неотменяемую вражду между входящими сюда операциями можно воспринимать как «внутреннее напряжение», которое никогда не дает полю полностью «успокоиться». Именно такая конструкция (с уточнениями, которые придется отложить до следующей главы) позволяет описывать мир на самом фундаментальном известном нам уровне. Правда, на пути к успеху есть немало сложностей разной степени преодолимости; способы разрешать или, во всяком случае, обходить их стороной и составляют немалую часть содержания квантовой теории поля.

Вклад Дирака в науку не ограничивается «только» изобретением уравнения для электрона и предсказанием позитрона; однако возникшая вслед за этими достижениями квантовая теория поля, шедшая от проблем к триумфам, не слишком ему нравилась. Мы же обсудим ее в оставшейся главе.

25 Что стандартно

Едва ли покажется удивительным, если ваше главное впечатление от конструкции квантового поля в предыдущей главе свелось к тому, что это зашкаливающая абстракция (и это при том, что часть подробностей я благоразумно утаил). Квантовая теория поля тем не менее представляет собой логическое развитие квантовой механики при ее соединении со специальной теорией относительности; а если спросить, какая из двух теорий «виновата» в получившемся взлете абстракции, то это все же квантовая механика с ее идеей складывать различные «возможности» в волновой функции и воздействовать на волновые функции разнообразными операциями.