Стратегические игры

Полученная в результате матрица выигрышей два на четыре представлена на рис. 6.9. Последние два столбца не отличаются от тех, которые были в матрице выигрышей два на два, составленной для игры, в которой ходы выполнялись одновременно (рис. 6.6a). Это объясняется тем, что если ФРС выберет стратегию, согласно которой она делает одни и те же ходы всегда, то это равносильно тому, что ФРС делала бы свои ходы без учета того, что сделал Конгресс, то есть их ходы были бы как будто одновременными. Однако вычисление выигрышей в первых двух столбцах, где ход ФРС зависит от первого хода Конгресса, требует более пристального внимания.

Рис. 6.9. Игра с последовательными ходами с фискальной и монетарной политикой, представленная в стратегической форме

Для иллюстрации рассмотрим ячейку на пересечении первой строки и второго столбца. Здесь Конгресс выбирает «баланс», а ФРС — «В, если Б; Н, если Д». Учитывая выбор Конгресса, фактическим выбором ФРС в рамках этой стратегии будет стратегия «высокие ставки». В таком случае выигрыши здесь те же, что и в сочетании стратегий «баланс» и «высокие ставки», а именно 1 для Конгресса и 3 для ФРС.

Анализ наилучших ответов позволяет быстро определить, что в этой игре есть два равновесия Нэша в чистых стратегиях, что мы показываем, выделив соответствующие ячейки серым цветом. Одно отображено в верхней левой ячейке, в которой стратегия Конгресса — «баланс», а ФРС — «Н, если Б; В, если Д», а значит, фактический выбор ФРС — «низкие ставки». Этот исход представляет собой равновесие обратных рассуждений в игре с последовательными ходами. Однако есть еще одно равновесие Нэша в правой нижней ячейке, где Конгресс выбирает стратегию «дефицит», а ФРС — «высокие ставки». Как обычно в случае равновесия Нэша, ни у одного игрока нет явных оснований отклоняться от стратегий, приведших к данному исходу. Конгресс только ухудшил бы ситуацию, переключившись на стратегию «баланс», а ФРС не извлекла бы никакой пользы из перехода к любой из трех оставшихся стратегий, хотя при выборе стратегии «Н, если Б; В, если Д» был бы получен равноценный результат.

Анализ игры с последовательными ходами в ее экстенсивной форме обеспечивает только одно равновесие обратных рассуждений. Но если проанализировать эту же игру в нормальной или стратегической форме, в ней оказывается два равновесия Нэша. Что происходит?

Ответ на этот вопрос кроется в разном характере логики анализа равновесия Нэша и равновесия обратных рассуждений. Равновесие Нэша требует, чтобы ни у одного из игроков не было причины отклоняться от выбранной стратегии с учетом стратегии другого игрока. Однако в случае равновесия обратных рассуждений стратегии игроков, делающих ходы на более поздних этапах, не воспринимаются как данность. Вместо этого ставится вопрос о том, какое действие будет оптимальным в случае, если у игрока действительно появится возможность сделать ход.

В нашем примере стратегия ФРС «высокие ставки всегда» не удовлетворяет критерию оптимальности в случае появления возможности сделать ход. Если бы Конгресс выбрал стратегию «дефицит», то стратегия «высокие ставки» действительно была бы оптимальным ответом ФРС. Однако если бы Конгресс выбрал стратегию «баланс», а ФРС пришлось бы делать ответный ход, ей следовало бы применить стратегию «низкие ставки», а не «высокие». Стало быть, стратегия «высокие ставки всегда» не будет оптимальным ответным ходом ФРС во всех возможных конфигурациях игры и не может быть равновесием обратных рассуждений. Но логика равновесия Нэша не требует такой проверки; вместо этого стратегию ФРС «высокие ставки всегда» Конгресс мог бы обоснованно рассматривать как данность. И если он действительно сделает это, то стратегия «дефицит» — его наилучший ответ. Напротив, «высокие ставки всегда» — один наилучший ответ ФРС на стратегию Конгресса «дефицит» (хотя он и связан с условием «Н, если Б; В, если Д»). Следовательно, пара стратегий «дефицит» и «высокие ставки всегда» — обоюдно наилучшие ответы, входящие в состав равновесия Нэша, хотя они и не образуют равновесия обратных рассуждений.

Таким образом, мы можем считать равновесие обратных рассуждений добавочным критерием, который дополняет равновесие Нэша и помогает выбрать одно из множества равновесий Нэша, присутствующих в стратегической форме. Другими словами, это уточнение концепции равновесия Нэша. Чтобы сформулировать эту идею несколько более точно, вспомним понятие подыгры. По мере того как игроки по очереди делают свой выбор, игра проходит по непрерывной последовательности узлов, и каждый ход можно рассматривать как начало подыгры. Равновесие, полученное посредством метода обратных рассуждений, соответствует одной конкретной последовательности вариантов выбора в каждой подыгре и создает один конкретный путь игры. Безусловно, другие ее пути также согласуются с правилами игры. Мы называем такие пути неравновесными путями игры, а подыгры, разворачивающиеся на них, неравновесными подыграми.