Стратегические игры

Таким образом, у нас есть альтернативный и математически эквивалентный способ определения равновесия Нэша в категориях убеждений: каждый игрок формирует убеждения о вероятностях в той комбинации стратегий, которую применяет другой игрок, и выбирает на нее собственный наилучший ответ. Равновесие Нэша в смешанных стратегиях наблюдается в случае правильности этих убеждений в указанном нами смысле.

В следующем разделе мы рассмотрим смешанные стратегии и соответствующие равновесия Нэша в играх с ненулевой суммой. В таких играх нет общих оснований для того, чтобы стремление другого игрока удовлетворить собственные интересы противоречило вашим интересам. Следовательно, в таких играх вам далеко не всегда нужно скрывать свои намерения от другого игрока, а также нет причин держать его в неведении. Тем не менее из-за одновременного выполнения ходов каждый игрок может испытывать субъективную неуверенность относительно действий другого игрока, поэтому у него могут быть неопределенные убеждения, вынуждающие его сомневаться в целесообразности собственных действий. Все это может привести к формированию равновесий в смешанных стратегиях, а их интерпретация в категориях субъективно неопределенных, но правильных убеждений играет особенно важную роль.

4. Смешивание стратегий в играх с ненулевой суммой

Методы поиска равновесий в смешанных стратегиях в играх с нулевой суммой (такие как защищенность от использования соперником или свойство безразличия соперника) применимы и к играм с ненулевой суммой, причем в некоторых из них действительно позволяют найти равновесия в смешанных стратегиях. Однако в таких играх интересы игроков могут в определенной степени совпадать. Следовательно, тот факт, что другой игрок использует ваш системный выбор стратегий с выгодой для себя, необязательно означает, что это нанесет ущерб вам, как в случае игр с нулевой суммой. Например, в координационной игре, которую мы анализировали в главе 4, игроки способны лучше координировать свои действия, если каждый из них может полагаться на системные действия другого, поскольку случайный выбор действий только повышает риск неудачи с их координацией. Именно поэтому в играх с ненулевой суммой равновесия в смешанных стратегиях имеют слабое логическое обоснование или не имеют его вообще. Ниже мы проанализируем равновесия в смешанных стратегиях в контексте некоторых известных игр с ненулевой суммой, а также обсудим их значимость или отсутствие таковой.

А. Встретятся ли Гарри и Салли? Доверие, чистая координация и битва полов

Проиллюстрируем смешивание стратегий в играх с ненулевой суммой на примере игры «встреча», основанной на игре в доверие. Для вашего удобства мы воспроизводим таблицу этой игры (см. рис. 4.11) на рис. 7.3. Сначала проанализируем игру с точки зрения Салли. Если она уверена в том, что Гарри отправится в Starbucks, ей тоже следует туда пойти. Если она уверена, что Гарри выберет Local Latte, то же самое нужно сделать и ей. Но если Салли сомневается в выборе Гарри, то каким должен быть ее наилучший выбор?

Рис. 7.3. Игра в доверие

Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны дать более четкую трактовку неопределенности в понимании Салли. (В теории вероятностей и статистике есть специальный термин для обозначения такой неопределенности — субъективная неопределенность. В контексте неопределенности относительно действий другого игрока это стратегическая неопределенность; вспомните о различиях, которые мы анализировали в разделе 2.Г главы 2). Для большей точности укажем, с какой вероятностью Гарри выберет то или иное кафе, по мнению Салли. Вероятность того, что это будет Local Latte, может быть выражена любым вещественным числом от 0 до 1 (то есть от 0 % до 100 %). Мы охватим все возможные варианты с помощью алгебраических формул, обозначив символом p вероятность того, что Гарри (по мнению Салли) выберет Starbucks; переменная p может иметь любое вещественное значение в диапазоне от 0 до 1. Тогда (1 — p) — это вероятность (снова по мнению Салли) того, что Гарри предпочтет Local Latte. Иными словами, мы описываем стратегическую неопределенность Салли следующим образом: она считает, что Гарри использует смешанную стратегию, применив совокупность двух чистых стратегий (Starbucks и Local Latte) в пропорциях или с вероятностью p и (1 — p) соответственно. Назовем эту смешанную стратегию p-комбинацией Гарри, хотя на данный момент это всего лишь идея, существующая в сознании Салли.