Стратегические игры

Транзитивное ранжироване предпочтений

Туры голосования

Условие Блэка

Функция распределения

Элементы Кондорсе

Элементы перестановки

Упражнения с решениями

S1. Рассмотрим голосование троих соседей-студентов А, Б и В, проживающих в трехместной комнате в общежитии. Они пытаются решить, какой из трех курсов выбрать для совместного изучения в этом семестре. (У всех троих разные профилирующие дисциплины и каждый изучает курсы по основному предмету.) Выбор нужно сделать из таких предметов: философия, геология и социология, а предпочтения студентов в этом отношении отражены в следующей таблице:

Соседи по комнате решили провести два тура голосования и будут тянуть жребий, чтобы определить, кто установит порядок голосования. Предположим, это право досталось студенту А и он хочет, чтобы выбор пал на философию. Какую повестку дня он должен установить, зная, что все будут голосовать в соответствии со своими предпочтениями во всех турах? Какой порядок голосования он должен использовать, зная, что все будут голосовать стратегически?

S2. Предположим, избирателям от 1 до 4 предлагают рассмотреть троих кандидатов (А, Б и В) в ходе выборов по методу Борда. Их предпочтения таковы:

Допустим, все избиратели проголосуют в соответствии со своими предпочтениями (стратегическое голосование отсутствует). Найдите систему весов в подсчете Борда (количество баллов, которые должны быть присвоены первому, второму и третьему кандидату по уровню предпочтительности), при которой кандидат А выиграет выборы.

S3. Рассмотрите группу из 50 человек, присутствующих на собрании жителей небольшого города в штате Массачусетс. Они должны выбрать одно из трех предложений, касающихся вывоза городского мусора. Согласно предложению 1, муниципалитет сам должен обеспечивать вывоз мусора в качестве одной из услуг; предложение 2 призывает городские власти нанять для этих целей частную компанию; предложение 3 призывает жителей города самим нести ответственность за свой мусор. Существуют три типа участников голосования. Первый предпочитает предложение 1 предложению 2 и предложение 2 предложению 3; всего к этому типу относится 20 участников голосования. Второй предпочитает предложение 2 предложению 3 и предложение 3 предложению 1; к этому типу принадлежит 15 участников голосования. Третий предпочитает предложение 3 предложению 1 и предложение 1 предложению 2; таких голосующих 15.

a) Какое предложение победит в случае использования системы голосования по принципу относительного большинства?

b) Предположим, голосование проходит с применением подсчета Борда, при котором избиратели расставляют предложения в бюллетенях в порядке предпочтения. Предложение, указанное в бюллетене первым (занимает верхнюю позицию), получает 3 балла; предложение, указанное вторым, 2 балла, а указанное третьим — 1 балл. Сколько баллов в этой ситуации наберет каждое предложение при отсутствии стратегического голосования? Какое предложение победит?

c) Какую стратегию могут использовать голосующие второго и третьего типов для изменения результата голосования по методу Борда, полученного в пункте b, на результат, устраивающий оба типа? Если они применят эту стратегию, сколько баллов получит каждое предложение и какое предложение победит?

S4. Во время Карибского кризиса среди членов специально созданного Исполнительного комитета возникли серьезные разногласия. Рассматривались три варианта действий — мягкий (блокада), умеренный (ограниченный авиаудар) и жесткий (массированный авиаудар или вторжение) — между тремя группами. Гражданские «голуби мира» расположили варианты в таком порядке: мягкий курс, умеренный и жесткий. Порядок, установленный гражданскими «ястребами войны», несколько отличался: умеренный курс, жесткий и мягкий. Военные ратовали за жесткий курс, но «так хорошо понимали, какие опасности таит в себе ограниченный авиаудар, что предпочли бы вообще не предпринимать военных действий, чем прибегать к ограниченному удару» [Ernest R. May and Philip D. Zelikow, eds., The Kennedy Tapes: Inside the White House During the Cuban Missile Crisis (Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1997), p. 97.] Иными словами, они отдали мягкому курсу второе место, а умеренному третье. Каждая группа составляла около одной трети от общей численности Исполнительного комитета, поэтому любые две группы могли сформировать большинство.

a) Если бы вопрос в Исполнительном комитете решался посредством голосования по принципу большинства и все члены комитета голосовали бы в соответствии со своими предпочтениями, какой бы вариант победил?

b) Какой результат был бы получен, если бы члены Исполнительного комитета голосовали стратегически? Какого результата удалось бы достичь, если бы у одной из групп были полномочия по определению повестки дня? (Проанализируйте эти два случая в соответствии с моделью анализа, использованной в разделе 2.Б и разделе 4.Б.)