Светлые века. Путешествие в мир средневековой науки

Правда, в дни Чосера «Толедские таблицы» уже считались устаревшими, и Чосер наверняка это знал, а потому, вероятно, намеренно изобразил астролога старомодным. А может, это был камешек в огород рассказчика, средней руки землевладельца Франклина, демонстрировавшего свое незнание терминологии. Как бы то ни было, в 1270-х годах группа астрономов, служившая королю Кастилии Альфонсо X и возглавляемая двумя евреями, усовершенствовала труд Арзахеля. Ученые писали на родном для их покровителя кастильском, но в 1320-х годах в Париже составленные ими таблицы были с небольшими изменениями переведены на латынь. Пересмотренные «Парижские Альфонсовы таблицы» быстро разлетелись по всей Европе. Представление об активной международной научной сети, по которой они распространялись, дает нам такой, например, факт: одна из популярных разновидностей этих иудео-испанских таблиц, написанная на латыни астрономом из Амьена в Северной Франции, была посвящена итальянскому священнику, который служил в шотландском городе Глазго[440]. Даже Коперник, разрабатывавший свои революционные теории больше двух столетий спустя, все еще пользовался этими таблицами.

Составители «Парижских Альфонсовых таблиц» отказались от многотабличного формата, описанного чосеровским Франклином. В традиционных таблицах данные о движении планет раскладывались по отдельным «развернутым» годам и годам, собранным в группы по 20 и 24, а кроме того, по месяцам, дням и часам. Таблицы нового стиля показывали движение небес исключительно по дням, от 1 до 60. Такое упрощенное представление позволяло астрономам работать не только с христианским календарем, который отсчитывал годы по 365¼ дня от Рождества Христова, но и с исламским календарем, который начинается с Хиджры – переселения пророка Мухаммеда в Медину в 622 году – и насчитывает 354 дня в году, и даже с персидским календарем Йездегерда III. Новый вид таблиц показывал только дни, это требовало множество трудоемких операций умножения и деления, в то время как старый набор таблиц требовал лишь сложения.

В помощь пользователю составители внесли в таблицы небольшое, но важное изменение. Они разделили 360° зодиака на шесть знаков по 60°, отказавшись от традиционных двенадцати знаков по 30°. Джон Вествик, указавший точку апогея Сатурна в «двойном знаке», тем самым подчеркнул, что для своих вычислений использовал сегменты, равные 60°. В результате этой простой модификации цифры в каждой из колонок можно было получить, умножив цифры предыдущей колонки на 60: один знак составлял теперь 60°, точно так же как 1° – это 60 минут, а одна минута – 60 секунд. Теперь астрономы могли умножать и делить большие числа, просто переключаясь между шестидесятеричными разрядами. Если, например, вам известно, что среднее Солнце сдвинулось на 0;59,8° – чуть меньше чем на градус – за день, то за 1/60 дня, то есть за 24 минуты, оно пройдет путь, равный 0;0,59,8°[441]. Чтобы подсчитать, какой путь пройдет Солнце за несколько часов, нужно всего лишь отыскать необходимое произведение в таблицах умножения, которые часто шли в комплекте с планетными вычислителями. Среди готовых таблиц, которые Джон Вествик включил в свой манускрипт, были и таблицы произведений всех чисел вплоть до 60 х 60. Они выдавали результат в шестидесятеричном формате, избавляя пользователя от лишних усилий[442].

На рисунке 7.2 изображена таблица, выполненная по образцу парижских и написанная рукой Джона Вествика. В левой части приведены значения для дней от 1 до 30, в правой – от 31 до 59. Значение для 60 дней Джон Вествик указывать не стал, поскольку очевидно, что оно будет равно значению для одного дня, только с шагом на один шестидесятеричный разряд влево. Нам стоит внимательнее изучить эту страницу, потому что она позволяет проникнуть не только в запутанные математические методы средневековой науки, но также и в склад ума практиков, подобных Джону Вествику. Давайте подробнее изучим результат придирчивого копирования и вычислений, которым посвящал свои лондонские дни Джон Вествик.

Рис. 7.2. Таблица среднего суточного движения апогеев и неподвижных звезд. Столбцы дней от 1 до 60. Столбцы знаков (S), градусов (D), минут (M), секунд (2nds) и так далее до девятого шестидесятеричного разряда. Значение для одного дня равно 0,0;0,0,4,20,41,17,12,26,37° (см. ниже, почему это чуть больше, чем должно быть)