Светлые века. Путешествие в мир средневековой науки

Как бы медленно ни перемещались апогеи, к ним привязаны все прочие движения планет. А само медленное смещение апогеев, как и все другие движения, отсчитывается от исходных корневых значений. Вот почему под главной таблицей Джон втиснул табличку поменьше. В ней указаны те самые исходные значения – радиксы (рис. 7.4). Джон записал ее заглавие, как и заглавия всех остальных своих таблиц, на латыни: «Средние апогеи во времена Христа в Лондоне». Альфонсовы таблицы, что неудивительно, приводят исходные радиксы для христианского летоисчисления, но составлены они были для Толедо[445]. А полдень в Толедо не то же самое, что полдень в Лондоне.

Рис. 7.4 (увеличенный фрагмент рисунка 7.2). «Auges medie ad tempus Christi London». Радиксы средних апогеев Сатурна, Юпитера, Марса, Солнца, Венеры и Меркурия

Разницу во времени между Лондоном и Толедо измерить не так-то просто. Согласно документу из библиотеки Сент-Олбанса, в котором содержалась информация о координатах почти двух сотен городов по всему обитаемому миру, разница в долготе между Лондоном и Толедо составляет 5°, но средневековые оценки варьируются от 4 (фактическое значение) до 10°. Кто бы ни вычислял радиксы для маленькой таблички Джона, он опирался на стандартные данные для Толедо, равные 8°26´ долготы. Это эквивалентно разнице во времени в 33 минуты 44 секунды. Так как полдень в Лондоне наступает за полчаса до полудня в Толедо, радиксы соответственно уменьшили на долю суточного движения, равную 8;26 ÷ 360. Среднее суточное движение апогеев указано в верхней строчке таблицы и равно 0;0,0,4,20,41,17,12,26,37°. Довольно трудоемкое вычисление 8;26° от этого дает 0;0,0,0,6,6,24,41,51,9°[446].

Запаситесь терпением, сейчас все станет понятно. Что произойдет, когда мы развернем требуемое вычитание?

Эти-то значения мы и видим в первой строке маленькой таблички Джона Вествика напротив слова «Сатурн». Далее: с первого взгляда на рисунок 7.4 видно, что цифры в правой части таблицы абсолютно одинаковы для всех планет. Давайте разберемся, как это произошло. Данные для Толедо были округлены до третьего разряда дробной части, а значащая часть поправки для Лондона начинается с четвертого разряда дробной части. Вычитая одни и те же крошечные количества из гораздо бóльших (округленных) чисел, добросовестный средневековый ученый фактически вычитал нули в каждом из разрядов. Получасовая поправка на разницу во времени между Толедо и Лондоном не имела никакого смысла[447].

Вы спросите, зачем астрономы вообще вычисляли данные до девятого дробного разряда: это же совершенно незначительные доли. Число 37, которое стоит в девятом разряде дробной части в таблице суточного движения апогеев (рис. 7.2, верхняя строчка), равно одной 98 000 000 000 000 000-й доле окружности. Потребуется приблизительно 750 миллиардов лет, чтобы сумма этих крошечных суточных сдвигов составила разницу хотя бы в 1 градус между долготами апогеев. Такое приближение, очевидно, не влияет на точность наблюдений, зато эти вычисления выполняются стандартными методами в соответствии с теорией Птолемея. Астроному нужно было быть отчаянным смельчаком, чтобы отвергнуть результаты кропотливого труда предшественников. Требовалось быть весьма искушенным в математике, чтобы осмелиться пренебречь точностью. Признаюсь, мне порой тоже не хватает искушенности: когда я пеку пирог, я взвешиваю сахар с точностью до грамма, хоть мне и известно, что двух одинаковых яиц все равно не найдешь. Вот и Джон Вествик не решился избавиться от маленькой таблички апогеев, которая была очень подробна, но не так чтобы очень точна.

Маниакальные вычисления, которым зачастую предавались монахи, были не только арифметическими упражнениями, но и своего рода медитацией. В данном случае, однако, подсчеты Джон выполнял не сам. Внизу колонки восьмого разряда – второй справа – вместо восьмерок стоят две четверки. Это явная ошибка копирования: признак, что Джон взял эту таблицу из стороннего источника. Может, ошибка содержалась уже и там: в таком случае Вествик ее не заметил.

Пролистнув несколько страниц назад, мы увидим цифры, которые Джон выводил самостоятельно. Здесь он работал над еще одной таблицей среднего движения апогеев, только не годового движения, а суточного. Компоновка таблицы необычна (рис. 7.5). Астроном, который ее составил, вычислил данные для первого, второго, третьего и четвертого годов, затем переключился на интервалы по четыре года, а после 56-го года вернулся к годичным интервалам. Внимательно изучив таблицу, мы поймем, почему он так сделал. Первые три года состоят из 365 дней каждый, а остальные, включая последние три, – это годы по 365¼ дня. Такая хитрая раскладка позволяет пользователю учесть верное число високосных лет, неважно, какими они идут по счету.

Рис. 7.5. Среднее движение апогеев по годам. Годы (в самой левой колонке) в последовательности 1, 2, 3 (по 365 дней), 4, 8, 12, …, 56, 1, 2, 3 (по 365¼ дня)