Светлые века. Путешествие в мир средневековой науки

Следующий вывод для превосходного геометра, каким был Сакробоско, очевиден: если Земля – это сфера, мы легко можем вычислить ее размер. Самая ранняя приблизительная оценка размера Земли приводилась в трактате Аристотеля «О небе», написанном в IV веке до н. э. Философ замечает, что «те математики, которые берутся вычислять величину [земной] окружности, говорят, что она составляет около четырехсот тысяч [стадиев]»[185][186]. Аристотель упоминает длину окружности Земли исключительно в доказательство того, что Земля круглая – иначе у нее вовсе не было бы никакой окружности – и что она мала относительно звезд. Стадий – это длина стадиона (нынешние журналисты тоже измеряют площади в футбольных полях), но она может варьироваться от 1/8 до 1/10 мили. Таким образом, Аристотель считал, что длина окружности Земли составляет от 40 000 до 50 000 миль. Истинная длина окружности нашей планеты примерно 25 000 миль [40 030 км. – Прим. ред.], так что данные Аристотеля в целом соответствовали порядку величин, хотя точными их не назовешь.

Аристотеля вообще мало интересовали цифры – областью его исследований были причинно-следственные связи и поиски ответов на вопросы «как» и «почему». Поэтому неудивительно, что он не поведал нам, каким образом «те математики» пришли к такому заключению. Вместо него это сделал греческий философ по имени Эратосфен, живший на 100 лет позже. Сакробоско, объясняя в свойственной ему сжатой манере, как любой студент может провести такие же измерения ясной звездной ночью, цитирует Эратосфена в доказательство верности своей собственной оценки в 252 000 стадиев.

252 000 стадиев – это очень близко к истине. Откуда взялось такое число? Это не результат точного измерения, но вывод из цепи обоснованных предположений – греческим астрономам этого было достаточно. Эратосфен отметил, что в старом египетском городе Сиене, на среднем течении Нила, Солнце в полдень в день летнего солнцестояния находится точно над головой. Другими словами, Сиена расположена на тропике Рака. А вот в Александрии в тот же самый день и час Солнце отклоняется от вертикали. Если, глядя в небо в Сиене, он представлял себе вертикал – огромный круг, который проходит через зенит, пересекает южный горизонт, проходит через точку, расположенную с другой стороны земного шара прямо под наблюдателем, появляется из-за северного горизонта и возвращается к точке зенита, – то мог подметить, что в Александрии Солнце отклоняется от идеальной вертикали на угол, равный 1/50 этого огромного круга. Земля – это шар, а следовательно, расстояние от Сиены до Александрии должно быть равно 1/50 длины окружности Земли. Здесь Эратосфен допускает, что Александрия, где разливающийся Нил впадает в Средиземное море, находится строго на север от Сиены. Он принимает расстояние между двумя городами равным 5000 стадиев. Если 1/50 окружности Земли равна 5000 стадиев, следовательно, вся окружность должна составлять примерно 250 000 стадиев[187]. Последующие поколения астрономов для удобства решили считать, что длина окружности Земли равна 252 000 стадиев – просто потому, что 252 000 легко делится на 60 и 360. Учитывая все вышеизложенное, Сакробоско мог сказать, что на каждый градус окружности Земли приходится расстояние, равное 252 000/360 = 700 стадиев. (Несколько меньшую – и уступающую в точности – оценку в 500 стадиев давали Птолемей и аль-Фергани, и именно за нее ухватился Колумб, обосновывая возможность достичь Индии западным путем[188].)

Ни Эратосфен, ни Сакробоско не видели необходимости подтверждать свои вычисления измерениями. Цифры Эратосфена – 1/50 доля круга (угловое расстояние Солнца от зенита в Александрии) и 5000 стадиев до Сиены – со всей очевидностью просто удобные для вычислений круглые числа. Он совершенно точно не нанимал никого, чтобы измерить расстояние шаг за шагом, как рассказывается в далеких от истины версиях этой истории[189]. Его довод, подхваченный Сакробоско, заключался лишь в том, что Землю в принципе можно измерить – если знать о ее шарообразности и владеть базовыми геометрическими приемами.