Светлые века. Путешествие в мир средневековой науки

Альбион был снабжен шкалой, которая позволяла следить за появлением на небе знаков зодиака по мере подъема эклиптики над горизонтом. Если астрономы уезжали на юг или на север, линия горизонта, естественно, менялась. Полюс поднимался и опускался, день удлинялся и укорачивался – изменялось и время появления на небе знаков зодиака. Чтобы использовать на новой широте астролябию, нужно было установить подходящий для нового горизонта тимпан. Но у альбиона такой функции не было. Ричард советовал размечать инструмент «для использования в городе или на широте, где мы намереваемся остаться на длительное время и произвести множество наблюдений»[324]. Он объяснял, как неравномерные деления шкалы можно рассчитать при помощи таблицы восхождений для конкретной широты. Сам он использовал таблицу с данными, вычисленными для широты Оксфорда: 51° 50´ (50 минут – это 50/60 градуса: точно так же как минута – это 1/60 часа). Ричард определенно не догадывался, как далеко ему придется уезжать по делам аббатства: на юг в Авиньон за благословением папы и на север с инспекцией дочерних обителей Сент-Олбанса. Как бы то ни было, в Сент-Олбансе, который находится почти на одной широте с Оксфордом, его таблицы работали прекрасно.

Тайнмут, однако, расположен на три градуса севернее, на 55-й параллели. Если Джон Вествик действительно хотел передать северному приорату наследие Ричарда Уоллингфордского, ему нужны были другие таблицы. И в этот раз он не мог их просто переписать. Таблицу для 55-й параллели, где астрономы были так же редки, как миролюбивые пираты в Северном море, невозможно было отыскать ни в одном из старых справочников. Джону не оставалось ничего другого, как составить новую, отражающую движение знаков зодиака вдоль эклиптики.

К счастью для Джона, непосредственно в описании таблицы Ричард оставил ему подсказку – пусть и довольно ненадежную, – с чего следует начинать. «Эта таблица, – писал Ричард, – была вычислена и составлена согласно инструкциям второй книги "Альмагеста"»[325].

«Альмагест» – это не настоящее название. Оригинальный заголовок на греческом был прост и непримечателен: «Математическое сочинение». Однако труд настолько впечатлил средневековых арабских ученых, что они назвали его «величайшим»: аль-мегисте. Их мнение разделяли и астрономы следующего тысячелетия, вплоть до Коперника, который свой эпохальный труд «О вращениях небесных сфер» (1543) построил по образцу «Альмагеста». Автор «Альмагеста», великий Птолемей, написал его в Александрии примерно в 150 году. На этом позднем этапе греческой истории Александрия входила в состав Римской империи, вот почему первое имя Птолемея – Клавдий – определенно римское. Писал он по-гречески, но мы не знаем, кем были его предки: греками или египтянами. Имя Птолемей может быть связано с названием одного из предместий Александрии и намекать на то, что его семья жила в этом городе как минимум на протяжении нескольких поколений.

Во второй книге «Альмагеста» Птолемей приводит таблицы восходов для ряда широт: от экватора до широты великой русской реки Дона[326]. На одном конце этого диапазона, на экваторе, самый длинный световой день (собственно, каждый день) равен 12 часам, на другом он длится 17 часов. Но даже 17 часов, что соответствует широте 54° 1´, для Тайнмута недостаточно. Поэтому Джону нужно было понять, как александрийский астроном осуществлял свои вычисления, и попытаться их воспроизвести.

Птолемей понимал, что его читателям задача может показаться сложной. Он излагал свои математические выкладки поэтапно, развивая идеи геометрии сферических треугольников, сформулированные его предшественниками. Вы, скорее всего, имеете представление о школьной тригонометрии. Но если вы посещали школу не в 1950-е годы, когда сферическая тригонометрия еще входила в программу, то все треугольники, которые вы аккуратно чертили с помощью карандаша и линейки, были плоскими. Геометрия Птолемея тоже строится на идее плоского треугольника, но углы и длины, которые действительно имели для него значение, располагались на кривой поверхности небесной сферы. Здесь сумма углов треугольника уже не равна 180°, и это только начало.

Основой геометрии Птолемея была таблица хорд. Несмотря на общее название (chords), геометрические хорды не имеют никакого отношения к музыкальным аккордам – однако сам этот термин напоминает, что в рамках средневекового квадривиума геометрические соотношения и гармония тональных интервалов – близкие понятия. Хорда – это прямая линия, соединяющая два конца дуги (рис. 5.3). В самой первой книге своего капитального труда Птолемей приводит таблицу отношения длины хорды к дуге и к противолежащему углу в центре окружности. Это соотношение похоже на функцию синуса, которую вы, вероятно, помните со школы, но, конечно, у Птолемея не было под рукой карманного калькулятора: свои табличные данные он выводил, опираясь на геометрические принципы, изложенные в трудах Евклида[327].