Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни

В этот момент мы начинаем давать определенную оценку вашим действиям. Вместо предположения о том, что вы можете предпринять любой разрешенный правилами ход, будем исходить из того, что на самом деле вы выберете ход, который можно считать оптимальным. Мы вполне обоснованно полагаем, что вы не станете предпринимать бессмысленные действия, а отсюда следует, что мы должны выбрать число от 0 до 25.

Разумеется, по тем же причинам вы должны осознавать, что мы не выберем число больше 50. Если вы рассуждаете именно так, вы не выберете число больше 25.

Вероятно, вы уже догадались, что, согласно данным экспериментов, после числа 50 чаще всего игроки выбирают число 25. Откровенно говоря, выбор числа 25 гораздо лучше, чем выбор числа 50: это дает шанс на победу хотя бы в случае, если другой игрок достаточно глуп, чтобы выбрать 50.

Если мы считаем, что вы можете выбрать только число от 0 до 25, тогда наш оптимальный ответный ход ограничен числами в диапазоне от 0 до 12,5. На самом деле 12,5 – наш лучший выбор. Мы выиграем, если наше число окажется ближе к половине вашего числа, чем ваше число – к половине нашего. Это означает, что мы выиграем, если вы выберете любое число больше 12,5.

Мы выиграли?

Почему мы выбрали 12,5? Мы подумали, что вы выберете число от 0 до 25, а к этому выводу мы пришли потому, что, по нашему мнению, вы решили, что мы выберем число от 0 до 50. Разумеется, мы могли бы продолжить эти рассуждения и прийти к выводу о том, что вы подумаете, что мы выберем число от 0 до 25, а это заставило бы вас выбрать число от 0 до 12,5. Если бы вы рассуждали именно так, то могли бы оказаться на шаг впереди нас и победили бы. Наш опыт говорит о том, что большинство людей не продумывают свои действия более чем на два-три шага вперед, во всяком случае во время первого раунда игры.

Теперь, когда у вас есть некоторая практика и вы лучше понимаете игру, вы можете захотеть сыграть матч-реванш. И это справедливо. Поэтому снова запишите где-нибудь свое число – мы обещаем не подсматривать.

Мы совершенно уверены в том, что, по вашему мнению, мы выберем число меньше 12,5. Это означает, что вы выберете число меньше 6,25. А если мы считаем, что вы выберете число меньше 6,25, тогда мы должны выбрать число меньше 3,125.

В первом раунде игры мы бы на этом и остановились. Мы только что говорили о том, что большинство людей останавливаются после двух этапов рассуждений, но на этот раз мы считаем, что вы решительно настроены победить нас, поэтому продумаете как минимум еще один ход вперед. Если вы считаете, что мы выберем 3,125, тогда вы выберете 1,5625, что заставит нас подумать о выборе числа 0,78125.

Нам кажется, что на этом этапе вы уже понимаете, к чему все это приведет. Если вы считаете, что мы намерены выбрать число от 0 до Х, то вы должны выбрать число от 0 до x∕2. А если мы считаем, что вы можете выбрать число от 0 до x∕2, нам следует выбрать число от 0 до x∕4.

Единственный вариант, при котором мы оба окажемся правы, – если оба выберем число 0. Так мы и сделали. Это и есть равновесие Нэша. Если вы выберете 0, тогда и нам нужно выбрать 0; если мы выберем 0, то и вам нужно выбрать 0. Таким образом, мы оба правильно оцениваем действия друг друга; мы оба делаем оптимальный ответный ход, выбрав число 0 – иными словами, сделав именно то, что, по нашему мнению, должен был сделать другой.

Нам следовало выбрать 0 и во время первого раунда игры. Если вы выбрали Х, а мы выбрали 0, значит, мы выиграли, поскольку 0 ближе к x∕2, чем Х к 0∕2 = 0. Мы все время знали об этом, но не хотели раскрывать вам этот секрет во время первого раунда игры.

Как оказалось, для того чтобы выбрать число 0, нам даже не нужно было ничего знать о том, что можете сделать вы. Однако игра с участием только двух игроков – это крайне нетипичный случай.

Давайте изменим игру, подключив дополнительных игроков. Теперь победит тот игрок, число которого окажется ближе к половине среднего арифметического чисел, выбранных всеми игроками. При таких правилах игры число 0 не обязательно окажется выигрышным{75}. Тем не менее и в этом случае оптимальный ответный ход приближается к нулю. На первом круге рассуждений все игроки выберут число от 0 до 50. (Среднее выбранное число не может быть боюльше 100, значит, половина среднего не может быть больше 50.) На втором этапе участники рассуждают так: если каждый игрок считает, что другие сделают оптимальный ответный ход, то каждый должен выбрать в ответ число от 0 до 25. На третьем круге рассуждений все игроки выберут число от 0 до 12,5.