Теория струн и скрытые измерения Вселенной

После выхода на сцену теории струн, когда физики-теоретики стали все больше полагаться на высшую математику, этот культурный разрыв начал сокращаться. Математика, которую применяют в теории струн, настолько сложна и является настолько неотъемлемой частью этой теории, что физики не только нуждаются в помощи, но и приветствуют ее. Несмотря на то что математики заинтересовались пространствами Калаби-Яу раньше физиков, последние, в конце концов, пришли к ним, в свою очередь продемонстрировав несколько интересных трюков. Сейчас мы находимся на этапе «повторной конвергенции», по выражению Атья, и это хорошо.

Я не могу сказать, преодолеет ли когда-нибудь теория струн свое самое серьезное испытание — сделать проверяемое предсказание и показать, что теория действительно дает правильный ответ. Математическая часть, как я уже говорил, стоит на более твердой почве. Тем не менее я считаю, что лучший шанс для разработки успешной теории заключается в объединении ресурсов математиков и физиков, сочетании преимущества двух дисциплин и их различных подходов к миру. Мы можем работать параллельно, иногда пересекаясь и переходя на другую сторону для пользы обеих сторон.

Клифф Таубс, мой коллега-математик из Гарварда, подытожил различия между этими дисциплинами. Таубс полагает, что, хотя инструментарий математики и физики может быть одним и тем же, они преследуют разные цели. «Физика — это изучение мира, а математика — изучение всех возможных миров».[279]

Это одна из причин, по которой я люблю математику. Физики высказывают догадки о других мирах и других Вселенных, как и мы. Но в конце дня они должны вернуться в наш мир и думать о том, что реально. Я вынужден думать, возможно, не только о «всех возможных мирах», как выразился Клифф, но более широко — обо всех возможных пространствах. На мой взгляд, это наша работа. Хотя физики, по большому счету, как правило, смотрят только на одно пространство и видят то, что оно может рассказать нам о природе, а мы, математики, должны смотреть на совокупность всех пространств, чтобы найти общие правила и принципы, применимые к самым интересным случаям.

Рис. 13.4. Эта карикатура физика Роберта Дикграафа показывает взаимосвязь между математиками и физиками (изображение любезно предоставлено Робертом X. Дикграафом)

Тем не менее пространства не созданы равными, и некоторые привлекают мое внимание больше, чем другие, особенно те пространства, в которых, как полагают, находятся дополнительные размерности природы. Перед нами стоит задача выяснить форму этого скрытого мира, который, согласно теории, содержит оба вида материи, наблюдаемые нами из космоса, и все виды физических явлений, которые мы также наблюдаем. Некоторое время я всецело был поглощен этой задачей, и похоже, что в ближайшее время мне от нее не отделаться.

Хотя я занят различными проектами, я время от времени возвращаюсь к этой задаче. И несмотря на мой интерес к другим областям математики и физики, я постоянно возвращаюсь к геометрии. Если спокойствие достигается через понимание, то геометрия является моей попыткой достичь некоего подобия внутреннего спокойствия. Или в более широком смысле, геометрия — это мой способ попытаться разобраться в нашей Вселенной и понять таинственные скрытые пространства, названные, в том числе, в мою честь.

Четырнадцатая глава Конец геометрии?

Хотя геометрия сослужила нам хорошую службу, остались скрытые проблемы, которые предвещают нам неприятности в будущем. Чтобы убедиться в этом, необязательно отправляться в далекое путешествие, а достаточно дойти до ближайшего озера или пруда. А если в вашей местности нет озер, подойдут бассейн или ванна. Поверхность озера может выглядеть идеально гладкой в спокойный, безветренный день, но это иллюзия. Если посмотреть на поверхность с помощью прибора с высоким разрешением, то окажется, что она зубчатая, а не гладкая. Мы увидим, что поверхность фактически состоит из отдельных молекул воды, которые постоянно покачиваются, перемещаются внутри пруда и свободно проходят между поверхностью пруда и воздухом. С этой точки зрения поверхность не является статичной и хорошо определяемой. На самом деле вряд ли можно квалифицировать водную гладь как поверхность в том смысле, в каком мы обычно используем этот термин.

Аналогичная ситуация наблюдается с классической геометрией, поскольку, по мнению гарвардского физика Кумрун Вафы, она дает только приближенное, а не точное или фундаментальное описание природы. Хотя справедливости ради стоит сказать, что это приближенное описание служит хорошим фундаментом и почти безупречно описывает нашу Вселенную, за исключением планковского масштаба (10^-33см) — области, в которой на стандартную геометрию накладываются квантовые эффекты и выполнение простых измерений становится невозможным.