Теория струн и скрытые измерения Вселенной

«Производное» явление можно видеть в примере с прудом или озером, который мы обсуждали ранее в этой главе. Если вы смотрите на большой водоем, то целесообразно рассматривать воду как жидкость, которая течет и образует волны и характеризуется общими свойствами, такими как вязкость, температура и температурные градиенты. Но если вы рассматриваете крошечные капли воды под микроскопом, то, характеризуя их как жидкость, вы не сможете адекватно описать воду в целом. Вода, как известно, состоит из молекул, которые в малом масштабе ведут себя скорее как бильярдные шары, чем как жидкость. «Вы не можете, рассматривая волны на поверхности озера, сказать что-нибудь о молекулярной структуре или о движении молекул H₂O, — объясняет физик Массачусетского технологического института Алан Адамс. — Это обусловлено тем, что описание воды как жидкости не является самым фундаментальным способом описания воды. С другой стороны, если известно, где находится каждая молекула и как она движется, вы, в принципе, можете сделать все выводы о водоеме и особенностях его поверхности. Другими словами, микроскопические свойства содержат макроскопическую информацию».[283] Вот почему мы считаем микроскопическое описание более фундаментальным, а макроскопические свойства — производными, то есть вытекающими из него.

Какое отношение все это имеет к геометрии? Мы знаем, что в соответствии с общей теорией относительности гравитация является следствием искривления пространства-времени, но, как мы видели, такое описание гравитации для больших расстояний и низких энергий, которое в нашем случаем мы называем классической геометрией, не работает на планковском масштабе. Исходя из этого ряд физиков пришли к выводу, что современная теория гравитации, теория Эйнштейна, является всего лишь низкоэнергетическим приближением того, что происходит на самом деле. Эти ученые считают, что, подобно тому как волны на поверхности озера проистекают из основных молекулярных процессов, которые мы не можем видеть, гравитация и ее эквивалентная формулировка — геометрия также вытекает из фундаментальных ультра-микроскопических процессов, которые, на наш взгляд, должны иметь место, даже если мы не знаем точно, что они собой представляют. Именно это люди имеют в виду, когда говорят, что гравитация или геометрия являются «производными» квантовой геометрии и квантовой гравитации на планковском масштабе.

Вафу беспокоит возможный «конец геометрии», что вполне справедливо, и не следует к этому относиться как к трагедии — греческой или какой-либо другой. Крушение классической геометрии следует приветствовать, а не бояться, предполагая, что мы можем заменить ее чем-то лучшим. Область геометрии постоянно менялась на протяжении тысячелетий. Если бы древнегреческие математики, в том числе сам великий Евклид, сегодня присутствовали на семинаре по геометрии, то они бы представления не имели, о чем мы говорим. А в скором времени мои сверстники и я окажутся в той же лодке по отношению к геометрии будущих поколений. Хотя я не знаю, как геометрия в конечном итоге будет выглядеть, я верю, что она будет жива и здорова и будет чувствовать себя даже лучше, чем когда-либо, и будет помогать в разных ситуациях лучше и чаще, чем в настоящее время.

Джо Полчински, физик из Санта-Барбары, как будто соглашается с этой точкой зрения. Он не считает, что крушение обычной геометрии на планковском масштабе является сигналом о «конце пути» для его любимой дисциплины. «Обычно, когда мы узнаем что-то новое, старые вещи не следует отбрасывать, но переосмысливать и расширять их применение», — говорит Полчински. Перефразируя Марка Твена, он замечает, что известия о смерти геометрии сильно преувеличены. За короткий период в конце 1980-х годов, добавляет он, геометрия стала «старой шляпой» в физике. Устарела. «Но затем она вернулась более сильной, чем когда-либо. Учитывая, что до настоящего времени геометрия играла такую важную роль в открытиях, у меня есть все основания полагать, что это часть чего-то большего и лучшего, а не то, что, в конце концов, будет отброшено».[284] Вот почему я утверждаю, что квантовая геометрия, или как вы ее называете, должна стать «расширением» геометрии, по выражению Полчински, так как нам необходимо нечто, что может работать и на большом масштабе, как классическая геометрия, и в то же время обеспечивать надежные физические описания на ультрамалых масштабах.

Эдвард Виттен поддерживает эту точку зрения. «То, что мы сейчас называем “классической геометрией” значительно шире, чем то, что понимали под геометрией всего столетие назад, — говорит он. — Я полагаю, что теория на планковском масштабе, весьма вероятно, включает в себя новый вид обобщенной геометрии или расширение этого понятия».[285]