"Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики. Том-1"

При вивченні розділу “Ряди” типовими помилками для груп МО були:

1) неправильне утворення n+1-го елемента при застосуванні ознаки Д’Аламбера;

2) неправильне скорочування різних факторіалів в чисельниках та знаменниках;

3) помиляються в ознаці порівняння – при якому kузагальнений гармонійний ряд є збіжним, при якому – ні;

4) заміна коренями інших ступенів в ознаці Коші;

5) використання не тієї ознаки;

6) не повністю досліджують на умовну збіжність, забувають використати ознаку Лейбніца;

7) не дописують, що ряд збігається саме абсолютно;

8) неправильно роблять висновок, при якому qв ознаках Д’Аламбера та Коші ряд є збіжним.

Випадковими помилками є описки типу: “Область збіжності ряду – інтервал (–1; –9]”.

Для групи ОА типовими є помилки 6), 7), 8), а випадковими є помилки типу “”, інколи студенти не впізнавали другу чудову границю .

При вивченні розділу “Невизначений інтеграл” групою ОА-2 типовими помилками є:

1) неправильне записування знаменника дробу 3-го типу при інтегруванні дробово-раціональних виразів;

2) неправильне застосування табличних інтегралів;

3) подавання інтегралу добутку як добутку інтегралів;

4) не враховується знак “мінус” при пошуку площі криволінійної трапеції, якщо фігура або її частини знаходяться нижче осі ОX.

Частою випадковою помилкою є недописування Cпри знаходженні невизначених інтегралів.

На нашу думку, основними недоліками, які заважають найбільш продуктивному навчанню, є недостатня кількість годин практичних занять і відсутність годин на індивідуальні заняття, слабкий рівень шкільної підготовки, неповна забезпеченість студентів навчальною літературою.

Для подолання труднощів пропонується врахування і можливе усунення вище перерахованих факторів, а також використання умовного поділу студентів на групи за рівнем знань, більш індивідуальна робота саме з цими групами: давати можливість і сильним рухатись при вивченні з властивою їм швидкістю, і слабким дотягуватись до середнього рівня. Наприклад, на початку навчання першою парою можна провести контрольну роботу для заміру залишкових шкільних знань. За її результатами студенти умовно поділяються на групи – слабкі, середні, сильні. На другій парі сильним і середнім на картках даються індивідуальні завдання, що відповідають їхньому рівню підготовки, а викладач працює зі слабкими студентами. В процесі роботи з’ясовується найбільш незрозумілі питання, робиться крок до “підтягування” слабких студентів до середнього рівня. На наступній парі сильні знову працюють індивідуально, викладач працює з “середніми”, а слабкі пишуть контрольну роботу свого рівня. Далі чергуються методики другої та четвертої пари, а на останньому занятті проводиться контрольна робота для всіх (з урахуванням рівня). Крім того, слабким пропонується протягом семестру розв’язати 30 стандартних задач, деякі з яких обов’язково входять в їхню останню контрольну.

Важливе місце відводиться підготовці викладачем студента до інсайту, “ага-розв’язку”. Необхідно давати можливість розкритись здібностям всіх студентів в групі без виключення.

ПРОГРАММА ЧИСЛЕННОГО РАСЧЕТА ФУНКЦИИ

ГРИНА ДЛЯ БИСПИНОРНОГО УРАВНЕНИЯ ДИРАКА

Л.А. Витавецкая

г. Одесса, Одесский государственный экологический

университет

Функция Грина (ФГ) играет важную роль в аппарате математической физики. Ее построение в аналитическом или численном виде является ключевым моментом при решении целого ряда задач как нерелятивистской, так и релятивистской квантовой теории поля [1-4]. Целью нашей работы является построение компактного численного алгоритма вычисления функции Грина релятивистского биспинорного уравнения Дирака с центральным несингулярным потенциалом и комплексной энергией и его реализация в виде комплекса программ с использованием метода Иванова-Ивановой (см. напр. [3]).

Искомая ФГ определяется как решение неоднородного уравнения Дирака (УД):

(1)

где – Дираковский гамильтониан [2]:

(2)

где ζ– энергетический параметр, V( r) – центральный потенциал. В теории стационарных состояний ζ– действительное число 0< ζ<∞. Математический смысл ζ-энергия частицы в виртуальном состоянии. В задачах рассеяния возникает необходимость рассматривать ФГ с комплексным параметром ζ[3, 4]. Традиционный подход вычисления ФГ УД с центральным потенциалом связан с выделением радиальной и угловой частей. Для радиальной части используется парциальное разложение, записанное в виде произведения так называемых регулярной и нерегулярной функций Уиттекера Mи W. Далее для Wи Mиспользуется разложение в ряд Тейлора, который суммируется в отдельном блоке программы. Такой подход имеет два существенных недостатка: вычисление функции Уиттекера в отдельном блоке увеличивает размерность вычислительной процедуры и ряд Тейлора для больших rобладает плохой сходимостью. В нашем подходе, основывающемся на методе Иванова-Ивановой (см. напр. [3]) искомые трудности отсутствуют.