"Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики. Том-1"

де H– оператор Гамільтону КС; a( k ₁, k ₂,..., k _n) – чисельні коефіцієнти. Матричні елементи S _ ^{( m )}представляють 2 ^mдоданків відповідно двом доданкам V ^в (3). В кожному є m-кратне інтегрування по часу та m-кратне сумування по КВ імпульсам. В I _ ( k ₁,  k ₂, ..., k _n) є крім кінцевих при 0 доданків всі можливі степені розбіжності від 1/ до 1/ ^m. Більш сильні ніж 1/ розбіжності природно компенсуються у кожному наближенні ТЗ. У двох перших наближеннях ТЗ при обмеженні одним членом розкладу по D ²для  E _ ( ₀) маємо:

 E _( ₀) =  {2 S _ ⁽²⁾+ 4 S _ ⁽⁴⁾- 2 S _ ⁽²⁾ S _ ⁽²⁾+

( k+1) [ S _ ^{(2 k + 2)}– S _ ^{(2 k )} S _ ^{(2 k )}]

Далі сумування по КВ імпульсу замінюється інтегруванням, оскільки результат не залежить від точки відліку, і нарешті, I _ ( k ₁,  k ₂,..., k _n) є ( L+2 k+1)–кратній інтеграл по ( L+2 k) часовим змінним та частоті КВ. Інтеграл по КВ частоті має вигляд:

 d ₀ F( ₀)=  { n _j ₀-  _{pj }- iq _j)} ^-1

{- n _s ₀-  _{ps }- iq _s)} ^-1( ₀-  _{p }/ k) ^m d ₀.

( n, q(  0) – цілі числа; p _j, p _s– індекси віртуальних станів КС, по яким проводиться ) та подамо у виді суми внесків окремих полюсів:

 d ₀ F( ₀)=  i( ₀) _

 ₀= _{pj }- iq _j / n _j

—  i( ₀)

 ₀=- _{ps }- iq _s/ n _s

Вирази для моментів мають остаточний вигляд:

( p | k) = { D/k ( k+ 1)} [ E( p,  _{p }/ k) - E(,  _{p }/ k)],

 ₂= D ²/k

 ₃= {4D ³/ [ k( k+ 1)]} [ E( p,  _{p }/ k) - E(,  _{p }/ k)],

E( j, _{p }/ k)=0,5 _jpi V _pij[ +]

Чисельний розрахунок шуканих характеристик може бути проводиться на підставі обчислювального комплексу “Superstructure” [3–6].

Література

Glushkov A.V., Ivanov L.N. DC Strong-Field Stark-Effect: consistent quantum-mechanical approach // J. Phys.B: At. Mol. Opt. Phys. – 1993. – Vol. 26, N 16. – P. L379–L386.

Glushkov A.V., Ivanov L.N. Radiation Decay of Atomic States: atomic residue and qauge noninvariant contributions// Phys. Lett.A. – 1992. – Vol. 170, N1. – P. 33–37.

Glushkov A.V., Ambrosov S.V. etal, Resonances in Quantum Systems in strong external fields: Consistent Quantum Approach // J. Techn. Phys. – 1997. – Vol. 38, N 2. – P. 215-218.

Glushkov A.V., Prepelitsa G.P et al, QED Theory of Nonlinear Interaction of Complex Atomic Systems with Laser field. Multiphoton Resonances // J. Techn. Phys. – 1997. – Vol. 38, N2. – P. 219-224.

Malinovskaya S.V. S-matrix formalism in the calculation of oscillator strengths, radiation and autoionization widths for complex atoms and multicharged ions // Науковий вісник Ужгородського університету. Серія фіз.-мат. – 2000. – Т. 8, Ч. 2. – С. 387-391.

Glushkov A.V., Vitavetskaya L.A. Accurate QED perturbation theory calculation of the structure of heavy and superheavy elements atoms and multicharged ions with account of nuclear size effect and QED corrections // Науковий вісник Ужгородського університету. Серія фіз.-мат. – 2000. – Т. 8, Ч. 2. – С. 321-326.

НЕЙРОСЕТЕВОЙ ПОДХОД В ТЕОРИИ И МЕТОДИКЕ

ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ И ТЕСТИРОВАНИЕ

РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА

А.В. Глушков ¹, О.Ю. Хецелиус ¹, И.И. Шумлянский ²

¹г. Одесса, Одесский государственный экологический

университет

²г. Одесса, Одесская национальная академия связи

им. А.С. Попова

В современной теории и методике преподавания математики одной из ключевых проблем, на наш взгляд, является построение оптимальной, высоко эффективной модели обучающего процесса, приводящего в результате к подготовке высококвалифицированных специалистов с высоким уровнем как образовательного интеллекта, так и способностями не только анализировать, но и творчески созидать, включая возможности экспертных оценок. Одним из эффективных подходов к созданию оптимальных моделей обучающего процесса, на наш взгляд, следует считать нейросетевой. В последнее десятилетие наука о нейросетях получила значительное развитие (см. напр., [1–3]), причем долгое время основной акцент делался на изучение нейросетевых алгоритмов в технических динамических системах. Лишь в последние годы появились работы по развитию нейросетевого моделирования в социологии, политологии и др. гуманитарных дисциплинах. Цель нашей работы состоит в развитии нейросетевых моделей в теории и методике преподавания математики [4] и обеспечении на их основе оптимальной стратегии учебного процесса.