"Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики. Том-1"

Користуючись графічним образом рівняння чи нерівності варто запропонувати дітям самостійно скласти і розв’язати нові задачі. Збільшуючи відрізок, на якому задано функцію, учні можуть відповісти на питання, при яких значеннях параметра остання нерівність не має розв’язків, розв’язки записуються у вигляді одного, двох інтервалів.

Нерівність найкраще розв’язувати графічно з побудовою образу в площині ( х, а). Тому картинка, яку виконаємо від руки, буде такою ж, як і з використанням GRAN1.

Досить часто при розв’язуванні методом перерізів для побудови графіків учням доводиться застосовувати похідну. Труднощі в таких задачах можуть виникнути і при обчисленні границь функції. Саме тоді в нагоді стає комп’ютер, який вчить учня правильно використовувати властивості функцій.

Застосування програми GRAN1 розширює клас функцій, графіки яких учні можуть побудувати. Варто звернути увагу на особливості побудови графіків цілої частини функції y=[ f( x)] та дробової y={ f( x)} в програмі GRAN1. За цілу частину числа хберуть найбільше ціле число, що не перевищує дане. Дробовою частиною числа називається різниця між числом і цілою частиною. В програмі GRAN1 закладено означення з якого слідує, що цілою частиною від’ємного числа є число, яке може бути більшим заданого числа: в програмі [–1,3]=–1 а правильно –2. Тому графіки вказаних функцій до розв’язування задач з параметрами потрібно використовувати обережно.

Таким чином, застосування програми GRAN1 для розв’язування задач з параметрами сприяє передбаченню розв’язків задач, висуванню гіпотез, дає можливість в багатьох випадках отримати кількість розгалужень, сприяє розвитку логічного мислення, пошуку нестандартних підходів при розв’язування задач. Програму можна застосувати до багатьох задач, що традиційно розв’язуються аналітичним методом.

З іншого боку, застосування програми GRAN1 допомагає вирішувати проблему гуманізації освіти: робить задачі з параметрами більш доступними кожному, хто має хоча б елементарні навички у роботі з комп’ютером, дозволяє дитині досягти успіху, навіть якщо вона й не знає деяких теоретичних положень.

Література:

Жалдак М.І. Комп’ютер на уроках математики: Посібник для вчителів. – К.: Техніка, 1997. – 303 с.

СКІНЧЕННО-РІЗНИЦЕВЕ РОЗВ’ЯЗАННЯ ДВОМІРНОГО

РІВНЯННЯ ШРЕДІНГЕРА Й ФЕНОМЕН КВАНТОВОГО

ХАОСУ: НАУКОВІ ТА МЕТОДИЧНІ АСПЕКТИ

І.В. Кукліна

м. Одеса, Одеський державний екологічний університет

Значна частина задач математичної фізики та обчислю-вальної математики пов’язана з чисельним розв’язанням рівнянь в частинних похідних, які описують різноманітні процеси (класичний та квантовий хаос, дифузійні тощо). При чисельному розв’язанні шуканих рівнянь часто використовуються різницеві схеми [1]. До числа досить складних відноситьтся класс задач, пов’язання з рішенням рівняння Шредінгеру для багаточастин-кових систем з різним птенціалами. Дана робота присвячена розробці нових чисельних моделей в теорії квантово-хаотичних систем у магнітному полі. Вперше розроблено новий квантовий підхід до розрахунку енергій й ширин зеєманівських резонансів у спектрі атому водню й воднєподібних систем у статичному магнітному полі та їх статистичних характеристик у режимі хаосу. Метод базується на скінченно-різницевому розв’язанні двомірного рівняння Шредінгера для атому водню у магнітному полі та операторній теорії збурень. Гамільтоніан системи у магнітному полі з магнітною індуцією Вмає стандартний вигляд:

(1)

Завдяки інваріантності відносно обертання навколо восі, яка проходить через ядро й паралельна полю В, z-компонента орбітального моменту L _z =hМє величиною, що зберігається. У циліндричній системі координат (Oz|| В) з врахуванням залежності хвильової функції від куту повороту φнавколо восі z(), рівняння Шредінгеру має вигляд (в атомних одиницях):

(2)