"Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики. Том-1"

де V _c( r) – потенціал, який додано до кулонівського й описує самопогоджене поле, в якому рухається електрон. В якості потенціалу V _свикористовувався потенціал Гріну. Для розв’язання рівняння (4) використана скінченно-різницева схема. Інтегрування по куту у виразах для кулонівського, кореляційного та обмінного потенціалів приводить до інтегралів у координатах ( , z), які містять еліптичні К и Е (розраховані шляхом чисельного інтегрування по вузлам сітки). Вперше в теорії схема розрахунку включала обмінно-кореляційні потенціали для вурахування міжелектронних кореляцій, які є важливими у випадках малих та проміжних значень магнітного поля). Слід відзначити, що до теперішнього часу надійні дані по енергетичним характеристикам атомних систем у магнітному полі практично відсутні. Отримані результати є дуже важливими, але їх точність з-за неврахування кореляцій й ряда інших факторів не може вважатися достатньо високою. На підставі нової чисельної моделі ми виконали докладні розрахунки структури енергетичних рівнів нейтральних та одноразово іонізованих атомних систем (із зарядом ядра Z=2–10) у статичному магнітному полі в интервалі змінення параметра магнітного поля:  =B/Bo=0.01–10000; атомні одиниці). Розрахунки та аналіз структури енергетичних рівнів нейтральных та одноразово іонізованих атомів з Z=2–10 у магнітному полі показали, що залежність енергії рівнів від параметра магнітного поля  має надто складний характер. Розраховані значення параметра магнітного поля, які відповідають багаточисельним перерізам рівнів (особливо висока їх інтенсивність у інтервалі енергій та значень поля, що відповідають порівняній величині взаємодії електрону з кулонівським та магнітним полем). Зокрема, в таблиці 1 наведені результати наших розрахунків енергій станів та значень параметра магнітного поля, яке відповідає найбільш інтенсивним перерізам енергетичних рівнів (системи: Ве-О).

Таблиця 1.

Енергії й параметр магнітного поля, які відповідають точкам перерізів енергетичних рівнів .

Z

Атомний стан (s)

– E( А) (ат.од.)

4

4.62

15.95827

4.576

15.95922

5

8.402

28.35029

8.345

28.34844

7

36.880

84.4892

30.563

79.41924

17.475

66.80315

17.411

66.77028

8

64.760

130.88013

55.810

124.28135

23.342

94.56914

24.521

94.50018

Особливо складна й нерегулярна структура енергетичних рівнів має місце в атомах вуглецю та неона. Для атома Ne у магнітному полі розрахунок показав, що переріз кривих енергії станів |0 _N> та |2 p ₀> має місце при =161.315, станів |2 p ₀> й |1 s ²> при =41.980. Докладний аналіз структури рівнів атома C у залежності від параметра магнітного поля (S _z=–2) показав, що із зменьшенням  (із області великих значень В) конфігурація

1s²2p_-13d_-24f_-35g_-4поступається роллю основної конфігурації 1s ² 2s2p _-1 3d _-2 4f _-3. Далі домінує конфігурація: 1s ² 2s2p _-1 3d _-1 3d _-2. В області змінювання параметра магнітного поля від ~0,4 до ~5 мають місце інтенсивні перерізи енергетичних рівнів. Структура рівнів характеризується надто виразовою нерегулярністю. Таким чином, нами розроблено новий чисельний підхід до розрахунку енергетичних спектрів атомних систем у статичному магнітному полі, їх статистичних характеристик у режимі хаосу, який базу-ється на скінченно-різницевому розв’язанні двомірного рівняння Шредінгера для атому у магнітному полі і ОТВ. Новий чисель-ний підхід є досить універсальним і може бути застосований для кількісного вивчення регулярної й стохастичної динаміки. феномену квантового хаосу у самих різних системах.

Література

Cамарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. – М., 1973.

Куклина И.В. Стохастическая динамика атомных систем в магнитном поле // Науковий Вісник Ужгородського університету. – 2001. – Vol. 9, N2. – P. 171-174.

Glushkov A.V., Fedchouk A.P., Kuklina I.V. Stochastic dynamics of atomic systems in magnetic field. Zeemane effect for Wannier-Mott excitons // Photoelectronics. – 2001. – №10. – P. 100-102.

Kuklina I.V. Multielectron systems in a superstrong magnetic field: Density-functional calculations // Proc. International Conf. on Applied Density Functional Theory. – Vienna (Austria). – 2001. – P. 94.

Glushkov A.V., Ivanov L.N. DC Strong-Field Stark-Effect: consistent quantum-mechanical approach // J. Phys.B: At. Mol. Opt. Phys. – 1993. – Vol. 26, N 16. – P. L379-L386.

ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА НА ПЯТЬ РАВНЫХ ЧАСТЕЙ

А.Я. Кумченко

г. Днепропетровск, Днепропетровский государственный

аграрный университет

Деление отрезка на пять равных частей осуществляется при помощи следующей теоремы: