Tertium organum

Мы рассматриваем линию как бесконечное число точек, поверхность — как бесконечное число линий тело — как бесконечное число поверхностей.

По аналогии с этим можно предположить, что тело четырех измерений следует рассматривать как бесконечное число тел трех измерений, а пространство четырех измерений — как бесконечное число трехмерных пространств.

Затем, мы знаем, что линия ограничена точками, поверхность ограничена линиями, тело ограничено поверхностями.

Возможно, что пространство четырех измерений ограничено телами трех измерений.

Или можно сказать, что линия есть расстояние между точками, поверхность — расстояние между линиями, тело — расстояние между поверхностями.

Или так, что линия отделяет одну от другой две или несколько точек (прямая линия — кратчайшее расстояние между двумя точками), поверхность отделяет одну от другой две или несколько линий, тело отделяет одну от другой несколько поверхностей; так, куб отделяет одну от другой шесть плоских поверхностей, которые мы называем его сторонами.

При этом линия связывает несколько отдельных точек в нечто целое (прямая, кривая, ломаная); поверхность связывает несколько линий в нечто целое (квадрат, треугольник); тело связывает несколько поверхностей в нечто целое (куб, пирамида).

Возможно, что пространство четырех измерений есть расстояние между рядом тел, отделяющее эти тела одно от другого — и в то же время связывающее в какое-то непонятное нам целое тела, которые кажутся нам отдельными.

Затем, точку мы рассматриваем как разрез линии, линию — как разрез поверхности, поверхность — как разрез тела.

По аналогии с этим трехмерное тело (куб, шар, пирамиду), вероятно, можно рассматривать как разрез тела четырех измерений, а все трехмерное пространство — как разрез четырехмерного.

Если всякое трехмерное тело есть разрез четырехмерного, то всякая точка трехмерного тела является разрезом линии четырехмерного измерения. "Атом" физического тела можно рассматривать не как нечто материальное, а как пересечение нашего сознания линии четвертого измерения.

Взгляд на трехмерное тело как на разрез четырехмерного приводит к мысли, что многие отдельные для нас трехмерные тела могут быть разрезами частей одного четырехмерного тела.

Простой пример пояснит эту мысль. Если мы представим себе горизонтальную плоскость, пересекающую вершину дерева параллельно земле, то на этой плоскости разрезы ветвей покажутся отдельными и совершенно не связанными друг с другом. Между тем в нашем пространстве, с нашей точки зрения, это разрезы ветвей одного дерева, составляющих вместе одну вершину, питающихся от одного корня, дающих одну тень.

Или еще интересный пример, показывающий ту же мысль, приводимый в одном из его сочинений Ледбитером. Если мы прикоснемся к поверхности стола кончиками пяти пальцев одной руки, то на поверхности стола будут только пять кружков, и на этой поверхности нельзя составить никакой идеи о руке и о человеке, которому принадлежит эта рука. На поверхности стола будут пять отдельных кружков. Как представить себе по ним человека, со всем богатством его физической и духовной жизни? Это невозможно. Наше отношение к миру четырех измерений может быть именно таково, как отношение к человеку того сознания, которое видит пять кружков на столе. Мы видим только "кончики пальцев", потому для нас и непостижимо четвертое измерение.

Затем, мы знаем, что на плоскости можно изобразить трехмерное тело, можно нарисовать куб, многогранник, шар. Это не будет настоящий куб или настоящий шар, а только проекция куба или шара на плоскости. Может быть, мы имеем право думать, что трехмерные тела нашего пространства являются как бы изображениями в нашей сфере непостижимых для нас четырехмерных тел.

ГЛАВА IV