Tertium organum

Но такая операция была бы возможна только в пространстве высшего измерения, так же как перевертывание треугольника возможно только в пространстве высшем сравнительно с плоскостью. Возможно, что даже при существовании пространства четвертого измерения вывертывание руки наизнанку, протаскивание ее сквозь нее самое неисполнимо по причинам, независящим от геометрических условий, например, вследствие физиологических причин. Но это не меняет примера. Вещи подобные вывертыванию руки наизнанку теоретически должны быть возможны в пространстве четырех измерений, так как в этом пространстве должны соприкасаться или иметь возможность соприкасаться различные, даже очень отдаленные точки нашего пространства и времени. Все точки листа бумаги, лежащего на столе, лежат отдельно одна от другой. Но, взяв лист со стола, его можно сложить, сближая при этом любые точки. И если на одном углу написано Петербург, а на другом Мадрас, то это не может помешать сложить вместе эти углы. И если на третьем углу написано 1812 год, а на другом 1912 год, то эти углы тоже могут соприкоснуться. И если на одном углу год написан красными чернилами и чернила еще не высохли, то цифры могут отпечататься на другом углу. И если после этого лист расправить и положить на стол, то для человека, не знающего, что его можно снимать со стола и складывать в любом направлении, будет совершенно непостижимо, как цифра с одного угла могла отпечататься на другом. Для него будет непостижима возможность соприкосновения отдаленных точек листа — и это останется непостижимым до тех пор, пока он будет мыслить лист только в двумерном пространстве. Как только он представит себе лист в трехмерном пространстве, эта возможность станет для него реальной и очевидной.

Рассматривая отношение четвертого измерения к трем известным нам измерениям, мы должны сказать, что нашей геометрии, очевидно, недостаточно для исследования высшего пространства.

Раньше было указано, что тело четырех измерений несоизмеримо с телом трех измерений, как год несоизмерим с Петербургом.

Совершенно ясно, почему это так. Тело четырех измерений состоит из бесконечно большого количества тел трех измерений, поэтому для них не может быть общей меры. Тело трех измерений в сравнении с телом четырех измерений равно точке.

И как точка несоизмерима с линией, как линия несоизмерима с поверхностью, как поверхность несоизмерима с телом, так трехмерное тело несоизмеримо с четырехмерным.

И ясно, почему геометрии трех измерений недостаточно для определения положения области четвертого измерения по отношению к трехмерному пространству.

Как в геометрии одного измерения, то есть на линии, нельзя определить положения поверхности, сторону которой составляет данная линия; как на поверхности в геометрии измерений нельзя определить положения тела, сторону которого составляет данная поверхность, так в геометрии трех измерений, в трехмерном пространстве, нельзя определить четырехмерного пространства. Говоря короче, как планиметрии недостаточно для исследования вопросов стереометрии, так стереометрии недостаточно для четырехмерного пространства.

Как вывод из всего сказанного можно опять повторить, что каждая точка нашего пространства является разрезом линии высшего пространства или, как выразил это Риман: материальный атом является вступлением четвертого измерения в пространство трех измерений.

* * *

Чтобы подойти ближе к проблеме высших измерений и высшего пространства, прежде всего необходимо понять сущность области высших измерений и ее свойства сравнительно с областью трех измерений. Только тогда явится возможность более точного исследования этой области и выяснения действующих в ней законов.

Что же нужно понять?

Мне кажется, прежде всего нужно понять, что здесь речь идет не о двух областях пространственно разных — и не о двух областях, из которых одна (опять пространственно, "геометрически") составляет часть другой, — а о двух способах восприятия одного и того же мира, в которых он является совершенно разным.

Затем нужно понять, что все известные нам предметы существуют не только в тех категориях, в каких мы их воспринимаем, но в бесконечном количестве других, в которых мы не умеем или не можем брать их. И мы должны научиться сначала мыслить вещи в других категориях, потом представлять их, насколько можем, в других категориях, и только после этого у нас может появиться способность воспринимать их в высшем пространстве — и ощущать самое "высшее пространство".