В честь Тимура Сергей Мельников назвал своего сына, родившегося в июле 2003 года. Именем Тимура названы улицы в Североморске-3, Острове и поселке Новофедоровке (Саки-4); помимо мемориальной доски в Нахимовском училище, открыты памятные доски в Саках, Калининграде и Североморске-3. В Острове благодаря усилиям губернатора Мурманской области Юрия Алексеевича Евдокимова и председателя областной государственной Думы Павла Александровича Сажинова установили крест и памятник на месте падения самолета (автор – скульптор А.Г. Арсентьев).
В Москве, на могиле Тимура, стоит памятник скульптора Бориса Николаевича Кокуева.
По инициативе мэра г. Североморска Виталия Ивановича Волошина в центре города, рядом с памятником Борису Сафонову, поставили бюст Тимура, созданный талантливыми скульпторами Светланой и Петром Абариными. Он лучше всех других передает облик Тимура, силу его характера и устремленность в небо. Я очень благодарна Виталию Ивановичу Волошину и Павлу Александровичу Сажинову за то, что они нашли на него средства.
Удивительно, что и в Крыму, на территории теперь уже другого государства, благодаря усилиям Александра Кузьмича Доценко, заведующего отделом Совета Национальной безопасности Украины, и генерал-полковника Виктора Ивановича Стрельникова, главкома ВВС Украины, был открыт памятник Герою Российской Федерации Тимуру Апакидзе. Это знак того, что подлинный героизм и настоящие человеческие качества, истинные ценности не имеют ни государственных, ни временных границ. Все, кто служил вместе с Тимуром в Крыму, помнят, любят и уважают человека, с которым они прошли нелегкий путь в авиации и служили общему делу. Искренняя признательность и автору памятника Н. Олейнику.
В Центральном музее Вооруженных Сил в Москве есть стенд, посвященный Тимуру, такие же экспозиции существуют в музеях Североморска, Санкт-Петербурга, Мурманска, Таганрога. В честь Тимура проводятся спортивные состязания. Спасибо всем людям, кто старается сохранить о нем память! Тем более что делается это не по чьему-то указанию, а по велению сердца. Наверное, для многих, кто знал и любил Тимура, как и для меня, Тимур остается живым, и трудно осознать, что памятники, музеи имеют к нему какое-то отношение…
В 2001 году Тимура назвали Человеком года, а среди тех, кого потеряла страна в 2001 году, 31 декабря по Первому каналу показали Тимура, идущего по аэродрому…
В 2002 году Международная общественная организация бывших военнослужащих «Марс-Меркурий», которую возглавляет полковник запаса Юрий Васильевич Солод, совместно с командованием морской авиации ВМФ учредило серебряную медаль «Лучшему летчику морской авиации ВМФ России» и премию имени Дважды Героя Советского Союза Бориса Сафонова, и Тимур стал первым, кто был ею награжден.
В 1994 году в Крыму талантливой женщиной Галиной Савилиной был снят о Тимуре документальный фильм «Встречный пилотаж», а в 1998 году телерадиокомпания «Мурман» транслировала замечательный фильм «Авиация Северного флота» Дмитрия Ищенко. Этот фильм смотрело все Заполярье, не отрываясь, два вечера подряд, узнавало о герое Великой Отечественной войны морском летчике Борисе Сафонове, о современной палубной авиации, слушало проникновенный рассказ Тимура, умного, яркого, сильного и очень светлого человека.
Поэт и композитор Константин Фролов, познакомившийся с Тимуром еще в Крыму, после его гибели написал стихотворение: