Том 1. Механика, излучение и теплота

Есть смысл подчеркнуть еще раз специально для случая синусоидального движения: линейная система не обязательно должна двигаться чисто синусоидально, т. е. с одной определенной частотой, но как бы она ни двигалась, это движение можно представить в виде суперпозиции чисто синусоидальных колебаний. Частота каждого из этих колебаний, как и форма волны, зависит от свойств системы. Общее движение любой такой системы характеризуется заданием амплитуды и фазы каждой из гармоник при их сложении. Можно сказать это и по-другому: колебание любой линейной системы эквивалентно набору гармонических независимых осцилляторов, частоты которых соответствуют частотам собственных гармоник данной системы.

Эту главу мы закончим замечанием о связи гармоник с квантовой механикой. Колеблющимися объектами и величинами, которые изменяются со временем в квантовой механике, являются амплитуды вероятности, которые определяют вероятности обнаружения электрона или системы электронов в данном месте. Эта амплитуда может изменяться в пространстве и времени и удовлетворяет линейному уравнению. Но при переходе к квантовой механике происходит переименование. То, что мы называли частотой амплитуды вероятности, переходит в энергию в ее классическом смысле. Поэтому установленный выше принцип можно перевести на язык квантовой механики, заменив слово частота словом энергия. Получится примерно так: квантовомеханическая система, например атом, не обязательно обладает определенной энергией, точно так же, как простая механическая система не обязательно имеет определенную частоту, но каково бы ни было поведение системы, его всегда можно представить в виде суперпозиции состояний с определенной энергией. Энергия каждого состояния, как и форма амплитуды, которая дает вероятность нахождения частицы в различных местах, определяется свойствами атома. Общее движение может быть описано заданием амплитуд каждого из различных энергетических состояний. Именно здесь кроется причина возникновения энергетических уровней в квантовой механике. Поскольку квантовая механика все описывает в виде волн, то при некоторых обстоятельствах, когда электрон не обладает достаточной энергией, чтобы бесповоротно оторваться от протона, он представляет собой просто волну в ограниченном пространстве. Поэтому, так же как и для ограниченной струны, при решении волнового уравнения в квантовой механике в подобном случае возникают определенные дискретные частоты. В квантовомеханической интерпретации это будут определенные энергии. Следовательно, квантовомеханическая система, вследствие того что она описывается с помощью волн, может иметь определенные состояния с фиксированной энергией; примером могут служить дискретные энергетические уровни атомов.

Глава 50 ГАРМОНИКИ

§ 1. Музыкальные звуки

Говорят, что Пифагор первый обнаружил тот интересный факт, что одновременное звучание двух одинаковых струн различной длины приятнее для слуха, если длины этих струн относятся друг к другу как небольшие целые числа. Если длины струн относятся как 1:2, то это — музыкальная октава; если они относятся как 2:3, то это соответствует интервалу между нотами до и соль и называется квинтой. Эти интервалы считаются «приятно» звучащими аккордами. На Пифагора произвело такое впечатление это открытие, что на его основе он создал школу «пифагорийцев», как их называли, которые мистически верили в великую силу чисел. Они полагали, что нечто подобное будет открыто и в отношении планет, или «сфер». Иногда можно услышать такое выражение: «музыка сфер». Смысл его в том, что в природе предполагалось существование числовой связи между орбитами планет или между другими вещами. Это считается чем-то вроде суеверия древних греков. Но далеко ли от этого ушел наш сегодняшний научный интерес к количественным соотношениям? Открытие Пифагора, помимо геометрии, было первым примером установления числовых связей в природе. Поистине должно быть было удивительно вдруг неожиданно обнаружить, что в природе есть такие факты, которые описываются простыми числовыми соотношениями. Обычное измерение длин позволяет предсказать то, что, казалось бы, не имеет никакого отношения к геометрии,— создание «приятных» звуков. Это открытие привело к мысли, что арифметика и математический анализ, по-видимому, могут служить хорошим орудием в понимании природы. Результаты современной науки полностью подтверждают такую точку зрения.

Пифагор смог сделать свое открытие лишь с помощью экспериментальных наблюдений. Однако все значение этого открытия, по-видимому, не было ему ясно. А случись это, и развитие физики началось бы гораздо раньше. (Впрочем, всегда легко рассуждать о том, что сделал кто-то когда-то и что на его месте следовало бы сделать!)