Том 12. Числа-основа гармонии. Музыка и математика

Вне зависимости от источника звука волна в конечном итоге распространяется по воздуху и достигает наших ушей. Распространение волны вызвано чередованием областей сжатия и разрежения воздуха. Именно эти чередования наши уши воспринимают как звук. Если области сжатия и разрежения чередуются равномерно, то звуковые колебания называются гармоническими. Скорость, с которой чередуются области сжатия и разрежения, называется частотой. Частота равняется числу колебаний в секунду и измеряется в герцах. Чем больше частота колебаний, тем выше звук.

При распространении звуковых колебаний среда изначально находится в состоянии покоя, затем постепенно достигается максимальная амплитуда колебаний (А), после чего среда снова стремится к состоянию покоя, из которого снова набирает максимальную амплитуду (—А). При возвращении в состояние покоя завершается полный цикл (λ). В этой точке угол наклона касательной к кривой равен углу ее наклона в начальной точке. С точки зрения математики звуковые колебания описываются синусоидальной функцией:

Каждый аргумент этой функции определяет какой-либо параметр звука: высоту, интенсивность или тембр. Высота определяется частотой колебаний. Низким частотам соответствуют низкие звуки, высоким — высокие.

Высота звука пропорциональна его частоте.

Спектр частот, различаемых ухом, индивидуален для каждого человека и зависит от возраста, но, как правило, он охватывает 11 октав:

«Интенсивность», то есть звуковая энергия, переносимая звуковой волной за единицу времени, зависит от амплитуды звуковых колебаний: чем выше громкость, тем больше амплитуда волны. Интересно, что нижний порог слышимости соответствует звуковому давлению в 2·10^-4 бар, а болевой порог соответствует давлению в 200 бар.

Интенсивность звука пропорциональна амплитуде звуковой волны.

Единица измерения громкости звука — бел, хотя на практике используется децибел (дБ), равный одной десятой части бела. При определении этой величины учитывалось, что интенсивность ощущения звука человеком пропорциональна не интенсивности звука, а его логарифму. Иными словами, при относительно высокой интенсивности звука неприятные ощущения нарастают со все большей скоростью. Шкала интенсивности звука начинается с 0 дБ (порога слышимости) и заканчивается 120 или 140 дБ — болевым порогом. В следующей таблице приведены некоторые примеры физических явлений и соответствующей им интенсивности звука:

* * *

ТРЕХМЕРНЫЕ ВОЛНЫ

Чтобы лучше понять природу звука, интересно рассмотреть различные виды волн. Существуют одномерные волны, которые распространяются вдоль прямой линии. Другие распространяются на поверхности и являются двумерными. К таким волнам относятся колебания, возникающие при падении камня на поверхность воды. Фронт этих волн представляет собой концентрические окружности, в центре которых расположен источник звука. Звуковые волны относятся к третьему виду — трехмерным волнам. Фронтом звуковой волны является сферическая поверхность. Хотя звуковые волны описываются синусоидальными кривыми, звук распространяется в трехмерном пространстве. Интенсивность звука — это энергия потока, проходящего через поверхность единичной площади. Так как речь идет о ряде концентрических сфер, интенсивность рассчитывается по следующей формуле:

I = P/S

где I — интенсивность, Р — энергия, S — площадь поверхности. Так как S = 4π², то интенсивность звука обратно пропорциональна квадрату расстояния до его источника.

* * *

Наконец, тембр определяет «индивидуальность» звука. Так, мы узнаем именно тембр голоса определенного человека. Тембр также позволяет различать звуки одинаковой интенсивности и высоты, извлекаемые из разных инструментов. Какова же физическая природа тембра? Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо подробнее изучить природу звука.

Чистые и настоящие тона