Том 12. Числа-основа гармонии. Музыка и математика

Золотое сечение используется и в музыке. Некоторые произведения Моцарта и Бетховена разделены своей высшей точкой, моментом максимального напряжения на части, длительность которых подчиняется золотому сечению. Наиболее вероятно, что и Моцарт, и Бетховен получили этот результат интуитивно, стремясь придать своей музыке равновесие. В творчестве композитора Белы Бартока числа Фибоначчи встречаются столь часто, что это нельзя объяснить случайным совпадением. Так, в первой фуге его произведения «Музыка для струнных, ударных и челесты» 89 тактов, исполняемых ударными и челестой, делятся на части длиной в 55 и 34 такта. Разделение этих частей на более мелкие также описывается числами Фибоначчи: первая часть делится на 34 и 21 такт, вторая — на 13 и 21. Третья часть этого же произведения, исполняемая в темпе адажио, начинается с ритмической последовательности, в которой на ксилофоне исполняется одна и та же нота фа 1, 1, 2, 3, 5, 8, 5, 3, 2, 1 и 1 раз. Струнный квартет № 4 его же авторства состоит из 2584 долей — это 18-е число Фибоначчи.

Числа Фибоначчи также описывают модели интервалов, использованные Бартоком, среди которых встречаются интервалы из 2, 3, 5, 8 и 13 полутонов.

Некоторые композиции Дебюсси также подчиняются правилу золотого сечения или описываются числами Фибоначчи. Начало «Диалога ветра с морем» в его произведении «Море» состоит из 55 тактов, которые делятся на группы по 21, 8, 8, 5 и 13 тактов. «Золотой» такт номер 34 отмечен нотой, исполняемой на трубе.

Хотя подобный анализ может действительно иметь отношение к реальности, к нему стоить подходить умеренно. Нередко слушатель, который заранее знает, что в произведении используется золотое сечение, начинает «слышать», что произведение звучит по-особому.

* * *