Том 12. Числа-основа гармонии. Музыка и математика

МЕРА КРАСОТЫ

Творчество состоит в поиске формы: художник объединяет большое и малое, сочетает напряженные и смягченные моменты, прямые и кривые, высокие и низкие звуки. В результате достигается некое стабильное или нестабильное равновесие. Эстетическое удовольствие, которое получает зритель от результата творчества, является в высшей степени субъективным. Существует ли хотя бы приблизительный объективный критерий красоты? Золотое сечение, возможно, самый известный пример объективной меры красоты, однако предпринимались и другие попытки найти подобные критерии. В их существовании был убежден американский математик Джордж Биркхоф (1884–1944). Изучив различные виды искусства, в начале 1930-х годов он опубликовал работы A Mathematical Theory of Aesthetics («Математическая теория эстетики») и Aesthetic Measure («Эстетическая мера»). В них рассматривались скульптура, музыка и поэзия. Он определил величину, названную им эстетической мерой, которая зависела от двух параметров: эстетического порядка (O) и сложности (С):

M = O/C

Эстетический порядок определяется регулярностью расположения элементов, составляющих произведение искусства, сложность является численной оценкой присутствия этих элементов. Биркхоф первым признал, что для получения репрезентативных результатов следовало изучать не произведение в целом, а лишь некоторые его характеристики, например отдельные аккорды ритма и гармонический контекст в музыке. Биркхоф посвятил музыке три главы своей книги, в которых проанализировал аккорды, гармонию, мелодию и контрапункт. Вне зависимости оттого, насколько эффективна предложенная им система, интересно заметить, что, согласно уравнению Биркхофа, чем меньше сложность, тем больше красота. Иными словами, между красотой и простотой существует прямая зависимость.

* * *

Глава 4 Биты и волны

Музыка — арифметика звуков, подобно тому как оптика — геометрия света.

Клод Дебюсси

Мы предлагаем читателю подробнее познакомиться с различными параметрами звуков и глубже изучить их природу. Если мы хотим рассматривать звук не как художественное, а как физическое явление, то нам потребуются математические инструменты. Мы совершим путешествие в микромир и изучим потоки электронов в электрических цепях, чтобы понять, как передается звуковая информация.

Физика звука

Благодаря особенностям нашего слуха мы можем различать высоту звуков, которая связана с частотой колебаний. Звук является результатом колебаний некоторого твердого тела, будь то металл, дерево, кожа. Звук также может образовываться в результате колебаний воздуха, воды или голосовых связок. Эти колебания распространяются от источника к ближайшим частицам.