Том 12. Числа-основа гармонии. Музыка и математика

Настоящий художник должен предельно строго регламентировать свою жизнь. Вот точный график моих ежедневных действий.

Подъем в7 ч. 18 мин. Первое вдохновение от 10:23 до 11:47. Затем я завтракаю в 12:11 и аккуратно встаю из-за стола в 12:14. Оздоровительная прогулка верхом по главным аллеям моего парка от 13:19 до 14:53. Очередное вдохновение от 15:12 до 16:07. Различные важные занятия (фехтование, мышление, неподвижность, визиты, созерцание, ловкость рук, беглость, плавание и так далее) от 16:21 до 18:47 включительно. Обед подается к 19:16 и длится до 19:20 без перерыва. Симфонические чтения вслух с выражением от 20:09 до 21:59. Я ложусь в постель строго в 22:37. Промедление невозможно. Один раз в неделю вскакиваю рывком в 3:19 (только по вторникам).

Эрик Сати

В предыдущих главах мы рассказали, как с помощью математики можно описать различные свойства музыки и ее суть. В этой главе, напротив, будет солировать математика: мы расскажем о том, как авангардисты начала прошлого века пытались определить пределы тональной музыки, используя различные математические инструменты.

Тональный эгалитаризм: додекафония

В начале XX века тональная музыка переживала кризис. В поисках высшей экспрессивности Лист и в еще большей степени Вагнер и Штраус довели принципы, на которых основывался хроматический строй, практически до предела, что означало отсутствие тональности. Как результат, возникла «атональная» музыка, в которой отсутствовал тональный центр. Одним из ярчайших представителей этого направления был Арнольд Шёнберг (1874–1951). Позднее, в начале 1920-х годов, этот австрийский композитор разработал технику музыкальной композиции, получившую название додекафония, которую стали использовать представители Новой венской школы, в частности Альбан Берг и Антон Веберн.

Что такое додекафония?

Термин «додекафония» (от греч. «двенадцать звуков») означает совокупность 12 звуков западной музыкальной системы. Эти 12 звуков соответствуют семи белым и пяти черным клавишам пианино. При использовании 12 звуков нужно учитывать два важных фактора:

— в додекафонии отсутствует однозначное определение звуков, которые ранее считались независимыми, например, ля-диез и си-бемоль. Эти звуки считаются эквивалентными;

— при указании каждого из 12 звуков речь идет обо всех подобных звуках. Так, когда упоминается до, имеется в виду не нота до конкретной октавы с конкретной частотой, а все ноты до различных октав. Таким образом, в додекафонии существует «всего» 12 звуков.

Додекафония подчинена основной идее атональной музыки: отказ от выделения в иерархии какой-то одной ноты (тоники) по отношению к остальным. В додекафонии был создан метод, позволяющий избежать преобладания одних нот над другими. Он заключается в том, что всем нотам присваивается одно и то же относительное значение и все ноты используются в композиции примерно одинаковое число раз.

* * *