Том 12. Числа-основа гармонии. Музыка и математика

Додекафония открыла путь к созданию музыкальных композиций под сильным влиянием математических моделей. Те же принципы, которым соответствуют высоты звуков в сериях, вскоре стали применяться и к другим параметрам звуков. Изначально композиторы стремились сделать распределение звуков разной высоты статистически равномерным. Почему это же нельзя применить и к другим параметрам — интенсивности, длительности нот, тембру или регистру? По сути, этот метод ничем не будет отличаться от метода, использованного для распределения высот звуков. Например, можно составить таблицу, в которой будут перечислены 12 степеней динамики, начиная от пиано пианиссимо и заканчивая форте фортиссимо. Можно составить серию из уровней относительной громкости и работать с ней так же, как и с другими сериями:

Аналогично можно указать длительности нот или любой другой параметр, а затем применить к нему музыкально-математические преобразования. Представителями этого направления являются французский композитор Пьер Булез (р. 1925) и немецкий композитор Карлхайнц Штокхаузен (1928–2007), которые систематически использовали серии применительно к различным свойствам звуков. Это направление называется интегральный сериализм.

Булез разработал метод так называемого умножения блоков. Каждый из гармонических блоков А и В является аккордом — множеством звуков определенной высоты. При транспозициях блока А в качестве самой низкой ноты последовательно выбирается каждая нота блока В. Произведение А x В — это гармоническое соединение всех таких транспозиций.

Булез использовал этот прием в произведении Le marteau sans maítre («Молоток без мастера»), разделив серию на пять блоков a, b, c, d и е, которые затем перемножались по описанному выше методу:

Это интересный пример того, как математическая операция (в данном случае умножение) переносится в область, где, как может показаться, она не будет иметь смысла. Однако подобные методы оказались не слишком плодотворны. Сериализм сводит процесс создания композиции к простой абстрактной игре, и полученные композиции практически невозможно «расшифровать». Сам Булез упоминал об этой проблеме в своей книге «Структуры»:

«Я хотел полностью исключить из моего словаря все следы условностей применительно к ритму и фразам, равно как и к форме. Следовательно, я хотел элемент за элементом восстановить различные этапы создания музыки так, чтобы возник новый идеальный синтез, который не был бы изначально испорчен чужеродными реминисценциями, свойственными определенным стилям».

Стохастическая музыка

Французский композитор греческого происхождения Янис Ксенакис (1922–2001) критиковал сериализм, так как считал, что независимое формирование серий из разных параметров (высоты, длительности, динамики и других) ведет к тому, что они оказываются изолированными и не связанными между собой. Параллельная организация различных серий подобна концептуальной полифонии, когда идеальный слушатель может оценить каждую серию по отдельности точно так же, как он слышит отдельные голоса классической полифонической мелодии. Однако результат больше напоминал совокупность разрозненных элементов, собранных в общую массу звуков.

Ксенакис, который также был архитектором, стремился создать структурированную музыку, в которой была бы воссоздана согласованность между эстетическим и природным. Его музыка предстает перед слушателем в виде «звуковых облаков», которые со временем видоизменяются. Эти облака образованы из множества конкретных звуков, почти не связанных между собой, но подчиняются общим для композиции статистическим законам. После того как сформированы общие структурные очертания произведения, отдельные части распределяются на основе множества сложных математических методов и моделей, принадлежащих к теории вероятности, алгебре, теории групп и теории игр.

Партитура пьесы «Метастаз» Яниса Ксенакиса.

Игра в кости с Моцартом

Вольфганг Амадей Моцарт (1756–1791) и Йозеф Гайдн (1732–1809) — самые известные композиторы классического периода. Музыка того времени, доступная широкому кругу слушателей, подчинялась строгим законам, которыми в совершенстве владели и Моцарт, и Гайдн.

Расцвет классической музыки совпал по времени с промышленной революцией: появились машины, способные заменить ручной труд, начался процесс автоматизации производства. Это привело к изменениям в общественном и экономическом устройстве, идея крупномасштабного производства укоренилась в массовом сознании.