Том 13. Абсолютная точность и другие иллюзии. Секреты статистики

6. В первую строчку столбца Е поместите наименьшее значение из столбца D. Если это значение равно 1, это означает, что выигрышная комбинация содержит последовательные числа.

Выполнив эти действия, измените порядок чисел в столбце В, что снова повлечет изменение порядка чисел в столбце А. Результатом будет новая выигрышная комбинация, и все остальные числа пересчитаются автоматически. Excel удобен тем, что можно выполнить все необходимые действия один раз, а затем нажать клавишу F4, и все действия выполнятся заново. Можно проверить, что число 1 встретится в столбце Е примерно в половине случаев.

Если вам знаком какой-либо язык программирования, вы можете написать небольшую программу для симуляции розыгрыша лотереи и подсчитать, сколько раз выпадут последовательные числа.

Также можно обратиться к результатам прошлых тиражей. Результаты испанской национальной лотереи опубликованы на странице Государственной организации лотерей (www.onlae.es). Начиная с первого розыгрыша, о котором имеются данные, прошедшего 17 октября 1985 года, до 31 декабря 2009 года было проведено 2245 тиражей, в 1148 из которых (50,14 %) в выигрышной комбинации встречаются последовательные числа.

Последний аккорд: 22 августа 2002 года выигрышной комбинацией была последовательность 13, 21, 24, 26, 32 и 34. 10 декабря 2009 года… точно такая же! Это не так уж удивительно — вероятность подобного совпадения в 2245 тиражах равна 16,5 %.

Глава 3 Как представить целое, зная лишь его часть

Одна из наиболее типичных задач статистики — сделать выводы о целом на основании данных о его части. Это целое называется генеральной совокупностью. Генеральная совокупность может представлять собой множество рыб в озере, множество изделий, выпущенных заводом за последний год, множество жителей, имеющих право голоса на ближайших выборах, или множество людей, страдающих от определенного заболевания.

Тщательное изучение генеральной совокупности возможно крайне редко. Опросить всех избирателей, чтобы узнать, за кого они будут голосовать на следующих выборах, нереально и также нереально опросить всех, кто болеет определенной болезнью, чтобы узнать, как подействовало новое лекарство. Конечно, если нас интересует прочность изготовленных изделий, которую нельзя определить, не разрушив изделие, то можно разрушить все произведенные изделия, чтобы определить прочность каждого, но такой подход не выглядит самым разумным.

Вместо этого изучается часть генеральной совокупности, которая называется выборкой. На основе результатов, полученных при изучении выборки, оцениваются характеристики генеральной совокупности. Правила вычисления вероятностей позволяют нам получить информацию о качестве этой оценки с помощью ряда понятий, в частности «доверительный интервал» и «предельная ошибка».

Очевидно, что наши выводы будут справедливы тогда и только тогда, когда выборка будет репрезентативной. Если она не является репрезентативной, то очевидно, что по ней нельзя будет сделать какие-либо выводы о генеральной совокупности. В некоторых источниках повышенное внимание уделяется математическим аспектам (так как использование непонятных математических терминов — эффектный, хотя и дешевый прием), а способ формирования выборки не указывается. Правильное формирование выборки — достаточно дорогостоящий процесс, но этот аспект крайне важен, так как именно он гарантирует корректность выводов.

Оценка параметров генеральной совокупности с помощью репрезентативной выборки.

Сколько рыб в озере? Сколько машин такси в городе?

Далее мы рассмотрим два примера оценки параметров генеральной совокупности, в частности ее размера, с помощью выборок.

Рыбы

Подсчитать, сколько всего рыб в озере, непросто, особенно если озеро большое, а вода в нем мутная. Тем не менее биологи знают, как решить эту задачу. Разумеется, для этого нужно использовать методы статистики. Очень часто используется так называемый метод двойного охвата, который заключается в следующем.

1. Нужно выловить некоторое количество рыб, пометить их и выпустить обратно в озеро. Разумеется, ловить рыбу нужно так, чтобы не поранить ее. Для этого рыбу можно оглушить электрическим током. Метка не должна влиять ни на подвижность рыбы, ни на ее выживаемость. Также необходимо, чтобы метка сохраняла длительную устойчивость к воздействиям среды.

2. Должно пройти некоторое время (порядка нескольких дней), чтобы помеченные рыбы распространились по всему озеру. Затем нужно заново выловить определенное количество рыб (именно в этом заключается суть метода двойного охвата), необязательно такое же, как в первый раз.