Том 22. Сон разума. Математическая логика и ее парадоксы

ГЁДЕЛЬ И АМЕРИКАНСКОЕ ГРАЖДАНСТВО

Покинув нацистскую Германию, Курт Гёдель в 1940 году был принят на работу в Принстонский университет. Когда семь лет спустя он получил американское гражданство, с ним произошел анекдотичный случай. Как и остальные кандидаты, Гёдель должен был продемонстрировать на экзамене знание американской конституции. И хотя экзамен был лишь формальностью, Гёдель решил серьезно подготовиться к нему, однако во время подготовки обнаружил в Конституции США несколько логических противоречий:

— Ранее у вас было немецкое гражданство?

— Нет, австрийское! — поправил чиновника Гёдель.

— Какая разница, в любом случае — страна с проклятым диктатором. К счастью, в Америке это невозможно!

— Совершенно наоборот, — перебил Гёдель. — И я знаю, как это может случиться!

Однако чиновник, которого Альберт Эйнштейн предупредил, что Гёдель отличается от остальных кандидатов, взял нить разговора в свои руки и перешел к рутинным вопросам, сказав: «Не будем умствовать». Примерно в то же самое время некоторые логики начали формировать основы новой теории — деонтической логики, целью которой было избежать противоречий при дополнении существующих законов новыми положениями.

* * *

Гёделевская нумерация

21 июня 1851 года Адольф Андерсен, лучший шахматист того времени, встретился в одном из старейших ресторанов Лондона с Лионелем Кизерицким, преподавателем шахматного клуба в Париже, и сыгранная ими партия позже была названа бессмертной. Впечатленный стратегией Андерсена, который пожертвовал слоном, ферзем и двумя ладьями, Кизерицкий захотел отправить запись партии в свой шахматный клуб. «Белые: пятая пешка слева передвинута на две клетки вперед. Черные: пешка на той же вертикали ставится перед пятой пешкой белых. Белые: третья пешка справа передвигается на две клетки вперед. Черные: пешка, которой был сделан первый ход, бьет пешку, которой белые совершили последний ход»… Но нет! Запись выглядела вовсе не так. Ее первые символы: е2—е4 е7—е5 f2—f4 е5: f4 …». Вся запись заняла не больше трех строк!

Если бы шахматист использовал первый способ записи, стоимость телеграммы с описанием партии превысила бы стоимость счета в «Кафе де ля Режанс», где сыграть в шахматы можно было за пять франков в час.

Игроки разработали чрезвычайно краткий способ записи ходов. Для этого они, во-первых, применили старинный метод аналитической геометрии Декарта, благодаря которому каждая клетка шахматной доски стала обозначаться двумя координатами: латинской буквой от а до h обозначались вертикали, числами от 1 до 8 — горизонтали. Пешки не обозначались никак, а все остальные фигуры получили обозначения по первым буквам названий (в русской нотации: Кр — король, Ф — ферзь, А — ладья, К — конь, С — слон). Далее нотация пополнилась другими символами: взятие фигуры обозначалось буквой х (в русской нотации — двоеточием), шах — знаком умножения в русской нотации и решеткой (#) — в международной. В этой нотации последовательность символов «е2—е4 е7—е5 f2—f4 е5: f4» означает: «белые делают ход пешкой на клетку е4, черные отвечают ходом пешки на е5. Затем белые делают ход пешкой на f4, черные проводят взятие этой пешки пешкой, которая находилась на клетке е5».