Том 26. Мечта об идеальной карте. Картография и математика

ПЕРСПЕКТИВНАЯ ПРОЕКЦИЯ

Эта проекция была известна древним грекам и египтянам более 2 тысяч лет назад, однако не вызывала особого внимания до XVIII века, за исключением частных случаев этой проекции: ортографической, стереографической и гномонической. Если центр проекции лежит на вертикальной линии, проходящей через центр Земли, такая проекция называется вертикальной, в противном случае — наклонной. В этой проекции центральный меридиан и центральная параллель представлены в виде прямых, а все остальные меридианы и параллели изображаются в виде прямых, дуг окружностей, эллипсов и даже парабол и гипербол в зависимости от вида проекции (полярная, экваториальная или наклонная). В этой проекции не сохраняются метрические свойства. Искажения вблизи центра малы, у краев карты — велики. Проекция практически не использовалась, за исключением случаев, когда требовалось изобразить вид Земли из космоса. С началом космической гонки в середине XX века перспективная проекция вызвала определенный интерес, так как изображения Земли и других планет стали составляться с использованием именно этой проекции. Карты с прогнозом погоды, которые мы видим в газетах и на телевидении, обычно изображаются в наклонной перспективе. Эта же перспектива используется в компьютерных изображениях и на фотографиях в интернете, в частности в программе «Google Планета Земля» (Google Earth).

Слева — схема перспективной проекции (вертикальной или наклонной). Справа — карта, выполненная с использованием вертикальной перспективной проекции.

* * *

В следующих главах мы продемонстрируем некоторые конкретные примеры конформных и равновеликих проекций, а также проекций, сохраняющих геодезические линии, и увидим, как они изменяют различные метрические свойства. Так мы сможем определить, существует ли проекция, позволяющая составить точную карту Земли, а также рассмотрим три примера известных старинных карт мира, сохраняющих углы, площади и кратчайшие пути. В частности, вы познакомитесь с проекцией Архимеда, сохраняющей площади, центральной, или гномонической проекцией, сохраняющей геодезические линии, и стереографической проекцией, сохраняющей углы. Однако ни одна из этих трех проекций не является изометрической. Как следствие, мы не сможем ограничиться рассмотрением исключительно конформных проекций (равновеликих проекций или проекций, сохраняющих геодезические линии).

* * *