Том 26. Мечта об идеальной карте. Картография и математика

Карта двух полушарий «Краткое описание мира» (Orbis terrae compendiosa descriptio, 1587) Румольда Меркатора, выполненная в экваториальной стереографической проекции. На карте можно увидеть, как картографы того времени представляли себе Америку и Антарктиду.

Другие картографы, подобно Иодокусу Хондиусу (он в своем «Изображении всех морских экспедиций» (Vera totius expeditionis nauticae, стр. 106) отметил маршруты кругосветных путешествий Фрэнсиса Дрейка и Томаса Кавендиша), строили эту проекцию с поворотом на 90° и располагали центры полушарий в Атлантическом и Тихом океане соответственно. Некоторые изображали Европу и Африку в центре одного из полушарий — такую карту составил немецкий картограф Филипп Эккебрехт (1594–1667) в 1630 году для трактата по астрономии, написанного немецким математиком и астрономом Иоганном Кеплером (1571–1630).

Начиная с этого времени экваториальная стереографическая проекция стала использоваться для составления карт различных участков земного шара. Так, немецкий картограф Иоганн Баптист Гоманн (1664–1724) использовал эту проекцию не только в типичной для того времени карте мира, разделенной на два полушария, но и в картах Европы, Азии, Африки и Америки. По его стопам пошли и другие картографы, например Йодокус Хондиус, применивший эту проекцию для «Вновь начерченной карты Америки» (America noviter delineata, 1640).

Косую стереографическую проекцию первым использовал при составлении карт звездного неба в IV веке н. э. греческий математик и астроном Теон Александрийский, возможно, последний управитель Александрийской библиотеки и отец известной женщины-математика Гипатии. Сегодня стереографическая проекция указывается в числе рекомендуемых для составления карт звездного неба наряду с другими азимутальными проекциями, гномонической и равнопромежуточной.

Использовать косую стереографическую проекцию для составления карт Земли предложил австрийский картограф Иоганнес Стабиус (1450–1522). Эта проекция стала популярной благодаря немецкому математику Иоганнесу Вернеру (1468–1522), который включил ее в перевод «Географии» Птолемея на латынь. Следует учесть, что одной из основных задач, связанных с использованием новых проекций, было не их геометрическое определение, а создание методов их построения, что в те годы происходило вручную. Так, в книге Джона Снайдера «Как Земля стала плоской» (Flattening the Earth) приведены некоторые методы построения стереографической и других картографических проекций.

В XVI и XVII веках эта проекция использовалась очень редко. Одним из исключений стал атлас мореплавателя и космографа Жака де Воля (ок. 1555–1597), который в 1583 году построил карту двух полушарий в этой проекции. Центр первого полушария располагался в Париже, центр второго, с изображением Антарктиды, был диаметрально противоположен ему. Эта проекция также использовалась в картах Европы и Азии английского историка Джона Спида (1552–1629). Хотя косая стереографическая проекция не снискала большой популярности, она применяется до сих пор: в публикации «Картографические проекции Европы» (Map Projections for Europe, 2003) Института экологии и окружающей среды ЕС (Institute for Environment and Sustainability) отмечается, что эта проекция используется, например, при составлении карт Нидерландов, Польши и Румынии. Применяла ее и Геологическая служба США при составлении карт Луны, Марса и Меркурия. Кроме того, на основе этой проекции Анри Руссель в 1922 году создал новую проекцию, которая использовалась в СССР и Геологической службой США.

Благодаря богатству геометрических свойств стереографическая проекция нашла применение во многих областях науки, в частности в таких разделах математики, как комплексный анализ, неевклидова геометрия, дифференциальная геометрия, аналитическая геометрия и топология. Эта проекция используется в физике, структурной геологии и инженерном деле, а также применяется в кристаллографии для изучения свойств симметрии кристаллов, так как благодаря конформности она сохраняет углы между гранями и ребрами кристаллов. В фотографии эта проекция используется при конструировании широкоугольных объективов типа «рыбий глаз» с максимально широким углом обзора.

Фотографии, выполненные в стереографической проекции широкоугольным объективом типа «рыбий глаз», стали популярными в фотоискусстве