Том 3. Квантовая механика

Идея опыта в следующем. Прежде всего нужно знать, что спины С¹², О¹⁶ и α-частицы все равны нулю. Назовем направление движения начальных частиц С¹² направлением +z; тогда известно, что Ne^20* должен обладать нулевым моментом количества движения относительно оси z. Ведь ни у одной из остальных частиц нет спина; кроме того, С¹² прилетает вдоль оси z и α₁ улетает вдоль оси z, так что у них не может быть момента относительно этой оси. И каким бы ни был спин j ядра Ne^20*, мы знаем, что это ядро находится в состоянии |j, 0>. Что же случится, когда Ne^20* распадется на О¹⁶ и другую α-частицу? Что ж, α-частицу поймает счетчик α₂, а О¹⁶, чтобы сохранить начальный импульс, вынужден будет уйти в противоположную сторону[76]. Относительно новой оси (оси α₂) не может быть тоже никакой компоненты момента количества движения. А раз конечное состояние имеет относительно новой оси нулевой момент количества движения, то у распада Ne^20* должна быть некоторая амплитуда того, что m'=0, где m'—квантовое число компоненты момента количества движения относительно новой оси. Вероятность наблюдать α₂ под углом θ будет на самом деле равна квадрату амплитуды (или матричного элемента)

(16.41)

Чтобы получить спин интересующего нас состояния Ne^20*, вычертим интенсивность наблюдений второй α-частицы как функцию угла и сравним с теоретическими кривыми для различных значений j. Как мы отмечали в конце предыдущего параграфа, амплитуды <j,0|R_y(θ)|j,0>—это просто функции Р_j(cosθ). Значит, угловые распределения будут следовать кривым [P_j(cosθ)]². Экспериментальные результаты для двух возбужденных состояний показаны на фиг. 16.10.

Фиг. 16.10. Экспериментальные результаты измерений углового распределения α-частиц, вылетающих при распаде двух возбужденных состояний Ne²⁰. Они получены на устройстве, показанном на фиг. 16.9.

Вы видите, что угловое распределение для состояния 5,80 Мэв очень хорошо укладывается на кривую [Р₁(cosθ)]², т. е. оно должно быть состоянием со спином 1. С другой стороны, данные для состояния 5,63 Мэв выглядят совершенно иначе; они ложатся на кривую [Р₃(cosθ)]². Спин этого состояния равен 3.

В этом опыте мы измерили момент количества движения двух возбужденных состояний Ne^20*. Этой информацией можно воспользоваться, чтобы понять, как ведут себя протоны и нейтроны внутри этого ядра, и это принесет нам добавочные сведения о таинственных ядерных силах.

§ 6. Сложение моментов количества движения

Когда мы изучали сверхтонкую структуру атома водорода в гл. 10 (вып. 8), нам пришлось рассчитывать внутренние состояния системы, составленной из двух частиц — электрона и протона — со спинами ¹/₂. Мы нашли, что четверка возможных спиновых состояний такой системы может быть разбита на две группы — на тройку состояний с одной энергией, которая во внешнем поле выглядела как частица со спином 1, и на одно оставшееся состояние, которое вело себя как частица со спином 0. Иначе говоря, объединяя две частицы со спином ¹/₂, можно образовать систему, «полный спин» которой равен либо единице, либо нулю. В этом параграфе мы хотим рассмотреть на более общем уровне спиновые состояния системы, составленной из двух частиц с произвольными спинами. Это другая важная проблема, связанная с моментами количества движения квантовомеханической системы.

Перепишем сперва результаты гл. 10 для атома водорода в форме, которая позволит распространить их на более общий случай. Мы начали с двух частиц, которые теперь обозначим так: частица а (электрон) и частица b (протон). Спин частицы а был равен j_a (=¹/₂), а z-компонента момента количества движения m_а могла принимать одно из нескольких значений (на самом деле два, а именно m_а=+¹/₂ или m_а=-¹/₂). Точно так же спиновое состояние частицы b описывалось ее спином j_b и z-компонентой момента количества движения m_b. Из всего этого можно было составить несколько комбинаций спиновых состояний двух частиц. Например, из частицы а с m_а=¹/₂ и частицы b с m_b=-¹/₂ можно было образовать состояние |а, +¹/₂; b, -¹/₂>. Вообще, объединенные состояния образовывали систему, у которой «спин системы», или «полный спин», или «полный момент количества движения» J мог быть равен либо единице, либо нулю, а z-компонента момента количества движения М могла равняться +1, 0 или -1 при J=1 и нулю при J=0. На этом новом языке формулы (10.41) и (10.42) можно переписать так, как показано в табл. 16.3.

Таблица 16.3. СОСТАВЛЕНИЕ МОМЕНТОВ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ ДВУХ ЧАСТИЦ СО СПИНОМ ¹/₂

Левый столбец таблицы описывает составное состояние через его полный момент количества движения J и z-компоненту М. Правый столбец показывает, как составляются эти состояния из значений m двух частиц а и b.