Том 3. Квантовая механика

Мы обнаружили, что всякое состояние в мире может быть представлено в виде суперпозиции (линейной комбинации с подходящими коэффициентами) базисных состояний. Вы вправе спросить, во-первых: каких именно базисных состояний? Что ж, возможностей здесь немало. Можно, например, взять проекцию спина на направление z или на некоторое другое направление. Имеется очень-очень много различных представлений— аналогов различных систем координат, которые можно применять для представления обычных векторов. Затем можно спросить: с какими коэффициентами их брать? А это уж зависит от физических обстоятельств. Различные совокупности коэффициентов отвечают разным физическим условиям. Здесь важно знать одну вещь — «пространство», в котором вы работаете, иными словами, знать, что эти базисные состояния означают физически. Так что первое, что вы, вообще говоря, должны знать, — это на что похожи базисные состояния. Тогда вам станет понятно, как описывать положение вещей на языке этих базисных состояний.

Мы хотели бы чуть-чуть заглянуть вперед и немножко поговорить о том, каким скорей всего окажется общее квантовомеханическое описание природы — во всяком случае, каким оно будет, судя по нынешним физическим представлениям. Первым делом надо решиться на тот или другой выбор представления базисных состояний (всегда ведь возможны различные представления). Например, для частицы со спином ¹/₂ можно использовать плюс- и минус-состояния относительно оси z. В оси z нет ничего особенного — можете выбрать любую ось, какую вам захочется. Но для единообразия мы всегда будем брать ось z. Начнем со случая одного электрона. Наряду с двумя возможностями для спина (вверх и вниз по оси z) электрон имеет еще импульс. Мы выбираем совокупность базисных состояний, по одному на каждое значение импульса. А что если у электрона нет определенного импульса? Ничего страшного: мы ведь говорим только, каковы базисные состояния. Если у электрона не будет определенного импульса, то у него какая-то амплитуда будет иметь один импульс, а какая-то — другой и т. д. А если он вертится не обязательно вверх спином, то у него есть какая-то амплитуда вертеться при этом импульсе спином вверх, а какая-то — вниз и т. д. Для полного описания электрона, насколько нам сейчас известно, требуется только, чтобы базисные состояния описывались импульсом и спином. Значит, одна из приемлемых совокупностей базисных состояний |i> для отдельного электрона указывает различные значения импульса и еще направление, куда смотрит спин, — вверх или вниз. Различные смеси амплитуд, т. е. различные сочетания чисел С, описывают различные обстоятельства. Что делает тот или иной электрон, описывается тем, что сообщается, с какой амплитудой у него спин может быть вверх, а с какой — вниз, и при этом импульс будет равен тому или иному числу, и так для всех мыслимых импульсов. Вы теперь видите, что требуется для полного квантовомеханического описания отдельного электрона.

А как обстоит дело с системами нескольких электронов? В этих случаях базисные состояния становятся сложнее. Пусть электронов пара. Во-первых, имеются четыре мыслимых состояния по отношению к спину: у обоих электронов спины вверх, или у первого вверх, а у второго вниз, или у первого вниз, а у второго вверх, или у обоих вниз. Кроме того, нужно указать, что у первого электрона импульс p₁ а у второго импульс р₂. Базисные состояния для двух электронов требуют указания двух импульсов и двух значков для спина. Для семерки электронов нужно указать семь пар таких чисел.

Если же имеются протон и электрон, то нужно указать направление спина протона и его импульс и направление спина электрона и его импульс. По крайней мере, в каком-то приближении это так. Мы на самом деле не знаем, каким является правильное представление для нашего мира. Мы начинаем с предположения, что если указать спин и импульс электрона и то же самое для протона, то получатся базисные состояния; все это очень хорошо, но как быть с «протоньими внутренностями»? В самом деле, рассудим следующим образом. В атоме водорода, в котором имеются один протон и один электрон, приходится описывать множество различных базисных состояний, отмечать направления вверх и вниз у спинов протона и электрона и всевозможные импульсы протона и электрона. Затем имеются различные комбинации амплитуд С_i; все вместе они описывают характер атома водорода в тех или иных состояниях. Но представьте, что мы смотрим на целый атом водорода, как на «частицу». Если бы мы не знали, что он состоит из протона и электрона, то могли бы сказать: «О, я знаю, какие у него базисные состояния — они соответствуют разным импульсам атома водорода». Но это на самом деле не так, ведь у атома водорода есть какие-то внутренние части. Значит, у него могут быть различные состояния с разной внутренней энергией, и описание реальной природы потребовало бы дальнейших подробностей.