Трактат об электричестве и магнетизме

Иногда удобнее использовать крутильные весы, в которых горизонтальный стержень подвешен на тонкой проволочке или нити, так что он может колебаться вокруг вертикальной проволочки, как оси, а тело прикреплено к одному из концов стержня, и на него действует сила в касательном направлении, стремящаяся повернуть стержень вокруг вертикальной оси и закрутить нить подвески на некоторый угол. Крутильная жёсткость проволочки находится измерением периода колебаний стержня, момент инерции которого заранее известен, а по углу закручивания и крутильной жёсткости можно найти силу притяжения или отталкивания. Крутильные весы были придуманы Майчеллом (Michell) для определения силы гравитационного притяжения между двумя малыми телами и применены Кавендишем для этой цели. Кулон, работая независимо от этих исследователей, вновь изобрёл их, тщательно исследовал их действие и успешно применил их для установления законов действия электрических и магнитных сил. С тех пор крутильные весы всегда используются в исследованиях, требующих измерения малых сил (см. п. 215).

39. Предположим, что мы можем каким-либо из этих методов измерить силу, действующую между двумя наэлектризованными телами. Будем считать, что размеры тел малы по сравнению с расстоянием между ними, так что результат мало изменится от какой-либо неравномерности в распределении электризации по любому из тел, и примем, что оба тела подвешены в воздухе так, что находятся на достаточно большом расстоянии от других тел, на которых они могли бы вызвать электризацию через индукцию.

Тогда оказывается, что если тела помещены на фиксированном расстоянии друг от друга и имеют заряды, равные соответственно e и e' наших временных единиц электричества, то они будут взаимно отталкиваться с силой, пропорциональной произведению e на e'. Если e или e' отрицательно, т. е. один из зарядов стеклообразный, а другой смолообразный, то тела будут притягиваться, если же и e, и e' отрицательны, то тела опять будут отталкиваться.

Мы можем считать, что первое тело А заряжено m единицами положительного и n единицами отрицательного электричества, которые можно считать отдельно помещёнными на тело, как в Опыте V.

Пусть второе тело В заряжено m' единицами положительного электричества и n' единицами отрицательного.

Тогда каждая из m положительных единиц в теле А будет отталкивать каждую из m' положительных единиц в теле В с определённой силой, скажем, f, что даёт полную силу mm'f.

Так как действие отрицательного электричества в точности равно и противоположно действию положительного, то каждая из m положительных единиц электричества в теле А будет притягивать каждую из n' отрицательных единиц в теле В с той же силой f, что даёт полную силу mn'f.

Точно так же n отрицательных единиц в теле А притягивают m' положительных единиц тела В с силой nm'f и отталкивают n' отрицательных единиц тела В с силой nn'f.

Таким образом, полное отталкивание равно (mm'+nn')f, а полное притяжение (mn'+m'n)f.

Результирующее отталкивание равно

(

mm'

+

nn'

-

mn'

-

nm'

)

f

, или

(m-n)

(m'-n')

f

.

Но m-n=e - алгебраическое значение заряда в теле А, а m'-n'=e' - алгебраическое значение заряда в теле В, так что результирующее отталкивание можно записать в виде ee'f где величины e и e' всегда подразумеваются взятыми с соответствующими знаками.

Изменение Силы с Расстоянием

40. Установив закон действия силы при фиксированном расстоянии, мы можем теперь измерить силу между телами с неизменным зарядом на разных расстояниях. Прямые измерения показали, что эта сила, как при отталкивании, так и при притяжении, меняется обратно пропорционально квадрату расстояния, так что если f - отталкивание двух единичных зарядов на единичном расстоянии, то отталкивание на расстоянии r равно fr^-2, а общее выражение для отталкивания зарядов в e и e' единиц на расстоянии r имеет вид fee'r^-2.

Определение Электростатической Единицы Электричества

41. До сих пор мы использовали в качестве единицы электричества совершенно произвольный эталон, а именно величину электризации некоторого определённого куска стекла, наэлектризованного в начале наших опытов. Теперь мы в состоянии выбрать единицу, руководствуясь определённым принципом; для того чтобы эта единица могла быть включена в общую систему единиц, мы определим её так, чтобы f было равно единице. Иными словами - электростатическая единица электричества - это такое количество положительного электричества, которое, находясь на единичном расстоянии от равного ему количества электричества, отталкивается от него с единичной силой.

Эта единица называется Электростатической, в отличие от Электромагнитной единицы, которая будет введена позже.

Мы можем теперь записать общий закон электрического взаимодействия в простой форме:

F=ee'r

^-2

,