Трактат об электричестве и магнетизме

Полная Электродвижущая Сила и Потенциал

45. Если малое тело, несущее малый заряд e, переместить из одной данной точки А в другую точку В по некоторому пути, то это тело будет испытывать в каждой точке пути действие силы Re, где R меняется от точки к точке вдоль пути. Пусть полная работа, совершаемая над телом электрической силой, равна Ee, тогда величина E называется Полной Электродвижущей Силой вдоль пути АВ. Если путь представляет собой замкнутый контур и если при этом полная электродвижущая сила вдоль контура не равна нулю, то электричество не может находиться в равновесии и должен течь ток. Таким образом, в электростатике полная электродвижущая сила вдоль любого замкнутого контура должна равняться нулю, так что если А и В - две точки на контуре, то полная электродвижущая сила от А до В одна и та же вдоль обоих участков, на которые разбивается контур, а так как каждый из них можно менять независимо от другого, то полная электродвижущая сила от А до В одна и та же вдоль любого пути от А к В.

Если точка В принимается за начало отсчёта для всех других точек, то полная электродвижущая сила от A до В называется Потенциалом точки A. Потенциал зависит только от положения точки A. При математических исследованиях точку В обычно помещают на бесконечно большом расстоянии от наэлектризованных тел. Положительно заряженное тело стремится двигаться из области большего положительного потенциала в область с меньшим положительным или же отрицательным потенциалом; тело, заряженное отрицательно, стремится двигаться в обратном направлении.

В проводнике электризация может свободно перемещаться относительно проводника. Поэтому если две части проводника имеют различные потенциалы, то положительное электричество перемещается из области большего потенциала в область меньшего потенциала до тех пор, пока эта разность потенциалов существует. Таким образом, проводник не может находиться в электрическом равновесии, если все точки проводника не имеют одинакового потенциала. Этот потенциал и называется Потенциалом Проводника.

Эквипотенциальные Поверхности

46. Если реальная или воображаемая поверхность в электрическом поле такова, что электрический потенциал во всех её точках один и тот же, то эта поверхность называется Эквипотенциальной Поверхностью.

Заряженная частица, вынужденная оставаться на этой поверхности, не проявляет стремления переместиться из одной точки поверхности в другую, поскольку потенциал во всех точках один и тот же. Таким образом, эквипотенциальная поверхность является поверхностью равновесия или поверхностью уровня.

Результирующая сила, действующая в каждой точке поверхности, направлена вдоль нормали к поверхности, а величина силы такова, что работа, совершаемая над единицей электричества при её перемещении с поверхности V на поверхность V' равна V-V'.

Никакие две эквипотенциальные поверхности, имеющие различные потенциалы, не могут пересечься, так как одна и та же точка не может обладать несколькими значениями потенциала, но эквипотенциальная поверхность может пересекаться сама с собой. Это имеет место во всех точках и вдоль всех линий равновесия. При электрическом равновесии поверхность проводника обязательно является эквипотенциальной поверхностью. Если проводник заряжен положительно по всей своей поверхности, то потенциал будет уменьшаться при удалении от поверхности в любом направлении и проводник будет окружён последовательностью поверхностей меньшего потенциала.

Если же (под действием внешних наэлектризованных тел) одни участки поверхности проводника заряжены положительно, а другие отрицательно, то полная эквипотенциальная поверхность будет состоять из поверхности самого проводника и совокупности других поверхностей, смыкающихся с поверхностью проводника вдоль линий, разделяющих области с положительным и отрицательным зарядом. Эти линии будут линиями равновесия: за заряженную частицу, помещённую на одной из таких линий, ни в каком направлении не будет действовать никакая сила.

Если часть поверхности проводника заряжена положительно, а часть отрицательно, то кроме этого проводника в поле обязательно должно присутствовать ещё одно заряженное тело. Ибо если допустить, что положительно заряженная частица движется всё время в направлении результирующей силы, начиная с положительно заряженной части поверхности, то потенциал у частицы будет непрерывно уменьшаться до тех пор, пока частица либо попадёт на отрицательно заряженную поверхность, находящуюся при потенциале, меньшем потенциала проводника, либо уйдёт в бесконечность. Поскольку потенциал на бесконечности равен нулю, то последний случай может иметь место лишь при положительном потенциале проводника.

Точно так же отрицательно заряженная частица, начинающая движение с отрицательно заряженной части поверхности, должна либо попасть на положительно заряженную поверхность, либо уйти в бесконечность, причём последнее возможно лишь при отрицательном потенциале проводника.