Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

(21)

Поскольку действие тока на любую точку вне трубки такое же, как если бы такой же ток был сосредоточен на оси трубки, то среднее значение H по сечению обратного тока равно A-2C ln b, а среднее значение H' по сечению прямого тока равно

A'

-

2C

ln b

.

Поэтому в выражении для T первые два члена могут быть записаны:

AC'

-

2

CC'

ln b

,

A'C

-

2

CC'

ln b

.

Интегрируя два последних члена обычным путём, складывая результаты и помня, что C+C'=0, мы получим величину кинетической энергии T. Записав её как LC^2/2, где L - коэффициент самоиндукции системы двух проводников, для величины L системы длиной l найдём

L

l

=

2

ln

b^2

aa'

+

1/2

a^2-3a^2

a^2-a^2

+

4a

(a^2-a^2)^2

ln

a

a

+

+

1/2 '

a'^2-3a'^2

a'^2-a'^2

+

4a'

(a'^2-a'^2)^2

ln

a'

a'

.

(22)

Если проводники представляют собой сплошные провода, то a и a' равны нулю и

L

l

=

2

ln

b^2

aa'

+

1/2 (+')

.

(23)

Только в случае железных проводов при вычислении их самоиндукции необходимо принимать во внимание магнитную индукцию. В остальных случаях мы можем положить , и ' равными единице. Чем меньше радиусы проводов и чем больше расстояния между ними, тем больше величина их самоиндукции.

Как найти силу отталкивания X между двумя участками проводов

686. Согласно п. 680, для силы, стремящейся увеличить b, мы получаем

X

=

1

2

dL

db

C^2

=

2

l

b

C^2

,

(24)

что при =1, как это имеет место для воздуха, согласуется с формулой Ампера.

687. Если длина проводов значительно превышает расстояние между ними, мы можем использовать коэффициент самоиндукции для отыскания натяжения проводов, возникающего под действием тока.

Обозначив это натяжение через Z, имеем

Z

=

1

2

dL

dl

C^2

=

C^2

ln

b^2

aa'

+

+'

4

.

(25)

В одном из экспериментов Ампера параллельные проводники состоят из двух корытцев с ртутью, соединённых друг с другом с помощью провода в виде плавающего мостика. Ток вводится с конца одного из корытцев и течёт вдоль него до тех пор, пока не достигнет одного из концов плавающего провода, затем по плавающему мостику он переходит во второе корытце и по нему возвращается обратно; плавающий мостик, двигаясь вдоль корытца, удлиняет тем самым участок ртути, по которому течёт ток [рис. 40].

Рис. 40

Профессор Тэт упростил электрические условия этого опыта, заменив провод плавающим стеклянным сифоном, заполненным ртутью, чтобы ток на всём своём пути тёк по ртути.

Этот опыт иногда приводят в качестве доказательства того, что два элемента тока, текущего вдоль одной и той же прямой линии, отталкиваются и что тем самым формула Ампера, указывающая на такое отталкивание между коллинеарными элементами, более правильна, чем формула Грассмана (Grassmann), которая не даёт никакого действия между элементами, расположенными вдоль одной и той же прямой линии; п. 526.

Однако ясно, что, поскольку и формула Ампера, и формула Грассмана для замкнутых контуров приводят к одинаковым результатам и поскольку на опыте мы имеем дело только с замкнутыми контурами, никакие экспериментальные данные не могут создать преимуществ ни одной из этих теорий перед другой.

В самом деле, как уже показано, обе формулы приводят к одному и тому же значению силы отталкивания, из которого следует, что расстояние b между двумя параллельными проводниками является важным параметром.

Когда длина проводников не очень сильно превышает расстояние между ними, выражение для величины L несколько усложняется.

688. По мере уменьшения расстояния между проводниками уменьшается и величина L. Предел этого уменьшения наступает, когда проводники приходят в контакт, т.е. b=a+a'. В этом случае, если ===1,

L

=

2l

ln

(a+a')^2

aa'

+

1

2

.

(26)

Эта величина минимальна, если a=a'; тогда

L

=

2l

[ln 4+ 1/2 ]

=

2l

(1,8863)

=

3,7726l

.

(27)

Это является наименьшим значением величины самоиндукции сдвоенного круглого провода общей длиной 2l.

Так как обе части провода должны быть изолированы друг от друга, то фактически величина самоиндукции никогда не достигает этого предельного значения. Используя широкие плоские металлические полосы вместо круглых проводов, коэффициент самоиндукции можно уменьшать сколько угодно.

Об электродвижущей силе, необходимой для создания тока переменной плотности вдоль цилиндрического проводника