Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

Поскольку ток измеряется через синус угла отклонения, то прибор, используемый в таком режиме, называется синус-гальванометром.

Метод синусов может быть применён лишь в том случае, когда ток меняется настолько плавно, что его можно считать постоянным в течение всего времени регулировки прибора и установления магнита в равновесии.

711. Теперь нам надо рассмотреть устройство катушек эталонного гальванометра.

Простейшим является гальванометр, в котором имеется лишь одна катушка, а в центре её подвешен магнит.

Пусть A - средний радиус катушки, - её высота, - ширина, а n - число витков; тогда значения коэффициентов равны

G

=

2n

A

1+

1

12

^2

A^2

-

1

8

^2

A^2

,

G

=

0,

G

=

-

n

A^3

1+

1

2

^2

A^2

-

5

8

^2

A^2

,

G

=

0

, …

Основная поправка возникает из-за G. Ряд Gg+GgP' приближённо принимает вид

Gg

1-3

1

A^2

G

G

cos^2

-

1

4

sin^2

.

Когда магнит намагничен однородно и =0, поправочный множитель сильнее всего отличается от единицы. В этом случае он равен 1-3(l^2/A^2). При tg =2, т.е. когда угол отклонения равен arctg 1/2 , или 26°34', этот множитель обращается в нуль. Поэтому некоторые экспериментаторы проводят свои опыты так, чтобы сделать наблюдаемое отклонение максимально близким к этому углу. Однако самый лучший метод состоит в использовании такого короткого по сравнению с радиусом катушки магнита, что можно вообще пренебречь всеми поправками.

Подвешенный магнит тщательно устанавливается так, чтобы центр его как можно точнее совпадал с центром катушки. Если, однако, регулировка несовершенна и координаты центра магнита относительно центра катушки равны x, y, z, (z измеряется параллельно оси катушки), то корректирующий множитель равен

1+

3

2

x^2+y^2-2z^2

A^2

.

Для катушки большого радиуса при тщательно проведённой установке магнита мы можем считать эти поправки неощутимыми.

Прибор Гогейна (Gaugain)

712. Чтобы избавиться от поправок, связанных с величиной G, Гогейн сконструировал такой гальванометр, для которого этот член уменьшается до нуля; это достигается путём подвешивания магнита не в центре катушки, а в точке её оси, отстоящей от центра на половину радиуса катушки. Формула для G такова:

G

=

4

A^2(B^2- 1/4 A^2)

C

и поскольку для этой конструкции B=A/2, то G=0.

Эта конструкция могла бы считаться улучшенной по сравнению с предыдущей, если бы мы были уверены в том, что центр подвешенного магнита находится точно в найденной таким образом точке. Однако положение центра магнита всегда обладает некоторой неопределённостью, и эта неопределённость вводит корректирующий множитель неизвестной величины, зависящий от G вида

1-

6

5

z

A

,

где z - неизвестное превышение расстояния центра магнита от плоскости катушки. Эта поправка зависит от первой степени z/A. Таким образом, катушка Гогейна с эксцентрически подвешенным магнитом подвержена, гораздо большим неточностям, чем прежняя конструкция.

Прибор Гельмгольца

713. Гельмгольц преобразовал гальванометр Гогейна в более надёжный прибор, поместив на том же расстоянии по другую сторону от магнита вторую катушку, одинаковую с первой.

Размещая эти катушки симметрично по обе стороны от магнита, мы сразу же избавляемся от всех членов чётного порядка.

Пусть A - средний радиус любой из катушек; расстояние между их средними плоскостями также берётся равным A. Магнит подвешивается в средней точке их общей оси. Коэффициенты равны:

G

=

16n

55

1

A

1-

1

60

^2

A^2

,

G

=

0,

G

=

n

35A

(31^2-36^2)

,

G

=

0,

G

=

-0,73728

n

5A

,

где n обозначает число витков в обеих катушках, вместе взятых.

Из этих результатов следует, что если каркас катушки с намоткой по имеет прямоугольное сечение высотой и шириной , то величина G с учётом поправки на конечные размеры сечения будет малой, а при отношении ^2 к ^2, равном 36 к 31, она обращается в ноль.

Поэтому совсем не обязательно стараться наматывать катушку на коническую поверхность, как это делалось некоторыми изготовителями приборов, ибо соответствующим условиям можно удовлетворить с помощью катушек прямоугольного сечения, которые могут быть изготовлены с гораздо большей точностью, чем катушки, намотанные на конус с широким раствором.

Расположение катушек в двойном гальванометре Гельмгольца представлено на рис. 53 в п. 725.

Поле силы, создаваемое двойной катушкой в плоскости её сечения, представлено на рис. XIX в конце данного тома.

Четырехкатушечный гальванометр

714. Комбинируя четыре катушки, можно избавиться от коэффициентов G, G, G, G, и G. При любой симметричной комбинации мы избавляемся от коэффициентов чётных порядков. Пусть четыре катушки будут параллельны окружностям, принадлежащими одной и той же сфере, а соответствующие им углы равны , , - и -.

Пусть число витков в первой и четвёртой катушках равно n, а во второй и третьей -pn; Тогда условие того, что для этой комбинации G=0, даёт

nsin^2

P'

+

pnsin^2

P'

=

0,

(1)

а условие того, что G=0, даёт

nsin^2

P'

+

pnsin^2

P'

=

0.

(2)

Полагая

sin^2

=

x

и

sin^2

=

y

(3)

и выражая P' и P' (п. 698) через эти величины, получим в качестве уравнений (1) и (2)

4x

-

5x^2

+

4py

-

5py^2

=

0,

(4)

8x

-

28x^2

+

21x^3

+

8py

-

28py^2

+

21py^3

=

0.

(5)