Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

И всё же аналоговый подход был для Максвелла, наверное, самым важным подкреплением чувства правоты. Как уже говорилось выше, «Трактат» являет собой произведение, почти очищенное от динамического оснащения, хотя и с ярко выраженным динамическим прошлым. В нём просматриваются две функции, исполненные Великой Наукой Динамикой. Первая состоит в установлении взаимных аналогий между гидродинамикой и электродинамикой, что не только не утратило, но и повысило своё значение впоследствии. В современном понимании Максвелл предложил принципиальные схемы построения аналоговых машин, причём сделал это не так, как обычно делается сейчас на основе общности математического описания, а наоборот - в предварении составления уравнений, как раз и получая свои уравнения из соображений физического сродства явлений. Привычность нашего обращения с аналогами, возможно, притупляет неочевидность максвелловского достижения. Тем более что потом направление этой аналогии изменило знак: для понимания и интерпретации явлений различной природы (в том числе и явлений динамических) теперь обычно уже используются электродинамические системы благодаря их доступной осуществимости и простоте интуитивных представлений.

С другой стороны, ориентация на Динамику выполняла ещё одну функцию - функцию установления единства взглядов на устройство мира. В те времена Динамика была единственной областью физики с логически замкнутым описанием (постулаты -> измерения - правила -> измерения -> выводы -> измерения -> постулаты) и сопоставление с ней давало некоторую страховку в том, что новая теория не войдёт в противоречие с некоторыми общими физическими принципами (например, и прежде всего, законами сохранения), а это на начальном этапе было ещё не так-то просто сделать напрямик. В таком объединении взглядов на гидродинамику и электродинамику Максвелла поджидал ещё один успех. По аналогии с механикой он построил функцию Лагранжа для электромагнитных процессов ⁹ (которая в случае электромеханических систем получила известность потом как функция Лагранжа-Максвелла). Похоже на то, что он и сам недооценил общефизического значения этого достижения. Ведь фактически этим был проторён путь познания любого вида взаимодействия, для осторожности скажем, неживой природы.

⁹ Как обычно, Максвелл в своих рассуждениях отправляется от модели. Здесь это была модель квазистационарного LC-контура с пространственно разделёнными полями. Но найденная им функция Лагранжа в выражении через поля правильна в самом общем случае, т.е. максвелловская модель дала верный ответ даже вне предела своей пригодности. Это произошло потому, что в ней фактически соблюдено уравнение непрерывности тока (ток в L-ветви равен производной от заряда в C-ветви), что, как известно, почти автоматически дополняет уравнения электродинамики током смещения.

Руководствуясь разумными доводами (например, поведениями представительных моделей в представительных условиях или соображениями симметрии, инвариантности и т. п.), можно попытаться угадать вид функции Лагранжа, а затем испытать её на верность по стандартной схеме: уравнения движения - интерпретация - сравнение с экспериментом. Эта схема позволила, в частности, проникнуть в физику калибровочных полей. Она выглядит настолько естественной, что даже не ассоциируется с именем Максвелла,- предельный случай полного признания, когда авторство утрачивается в силу общечеловеческой значимости, как при изобретении колеса.

5. Уравнения поля

«Теория Максвелла - это уравнения Максвелла». Эта часто цитируемая оценка принадлежит Герцу [4]. В ней есть лозунговая экстремальность - она выставляет независимость ценности правильного результата от поисковых блужданий. Конечно, в «Трактате» обсуждается ещё и множество разнообразнейших проблем разной степени важности и общности, но уравнения электродинамики, сосредоточенные в п. 591-603, несомненно являют собой их кульминацию. Фактически уравнения были найдены задолго до первого издания «Трактата» и опубликованы в 1861-1862 гг. Но это не ослабляет волнения, охватывающего при знакомстве с ними в «Трактате», наверное, из-за возможности следовать шаг за шагом максвелловским путём приближения к ним.