Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

Катушка подвешивается так, чтобы в состоянии равновесия её плоскость лежала в плоскости магнитного меридиана и при пропускании через неё тока отклонялась бы от этого положения. В центре катушки подвешивается очень маленький магнит, который под действием тока отклоняется в направлении, противоположном направлению отклонения катушки. Пусть отклонение катушки равно θ, а отклонение магнита φ, тогда изменяемая часть энергии системы равна

-

𝐻γ𝑔

sin θ

-

𝑚γ𝐺

sin(θ-φ)

-

𝐻𝑚

cos φ

-

𝐹

cos φ

.

Дифференцируя по θ и φ, получим соответственно уравнения равновесия катушки и магнита:

-

𝐻γ𝑔

cos θ

-

𝑚γ𝐺

cos(θ-φ)

+

𝐹

sin φ

=

0,

𝑚γ𝐺

cos(θ-φ)

+

𝐻𝑚

sin φ

=

0.

Из этих уравнений, исключая 𝐻 или γ, мы получаем квадратное уравнение, из которого можно найти γ или 𝐻. Если магнитный момент подвешенного магнита 𝑚 очень мал, мы получаем следующие приближённые значения:

𝐻

=

π

𝑇

⎛

⎜

⎝

-𝐴𝐺 sin θ cos(θ-φ)

𝑔 cos θ sin φ

⎞½

⎟

⎠

-

1

2

𝑚𝐺

𝑔

cos(θ-φ)

cos θ

,

γ

=-

π

𝑇

⎛

⎜

⎝

-𝐴 sin θ sin φ

𝐺𝑔 cos θ cos(θ-φ)

⎞½

⎟

⎠

+

1

2

𝑚

𝑔

sin φ

cos θ

.

В этих выражениях 𝐺 и 𝑔 - основные электрические постоянные катушки, 𝐴 - её момент инерции, 𝑇 - полупериод её колебаний, 𝑚 - магнитный момент магнита, 𝐻 - напряжённость горизонтальной магнитной силы, γ - сила тока, θ - отклонение катушки, φ - отклонение магнита.

Поскольку отклонения катушки и магнита противоположны по направлениям, то эти значения 𝐻 и 𝑔 всегда будут действительными.

Электродинамометр Вебера

725. В этом приборе внутри большой неподвижной катушки с помощью двух проводов подвешивается маленькая катушка. Когда по обеим катушкам пропускается ток, подвешенная катушка стремится расположиться параллельно неподвижной. Этому препятствует момент сил, возникающий в бифилярном подвесе; кроме того, катушка находится под действием земного магнетизма.

При обычном использовании прибора плоскости двух катушек расположены примерно под прямым углом друг к другу, так, чтобы взаимодействие токов в них было максимальным; в то же время плоскость подвешенной катушки располагается под прямым углом к магнитному меридиану, так, чтобы действие земного магнетизма было минимальным.

Пусть магнитный азимут плоскости неподвижной катушки равен α, а угол, который составляет ось подвешенной катушки с плоскостью неподвижной катушки, равен θ+β, где β - значение этого угла, когда катушка находится в равновесии и ток по ней не протекает; θ - отклонение, обусловленное этим током. Уравнение равновесия таково:

𝐺𝑔γ₁γ₂

cos(θ+β)

-

𝐹𝑔γ₂

sin(θ+β+α)

-

𝐹

sin θ

=

0,

где γ₁ - ток в неподвижной катушке, γ₂ - ток в подвижной катушке.

Предположим, что прибор отлажен таким образом, что углы α и β очень малы, а величина 𝐹𝑔γ₂ мала по сравнению с 𝐹. В этом случае мы приблизительно имеем

tg θ

=

𝐺𝑔γ₁γ₂ cos β

𝐹

-

𝐹𝑔γ₂ sin(α+β)

𝐹

-

𝐻𝐺𝑔²γ₁γ₂²

𝐹²

-

-

𝐺𝑔²γ₁²γ₂² sin β

𝐹²

.

Если при изменении знаков токов γ₁ и γ₂ получаются следующие отклонения:

θ₁

при

γ₁+

и

γ₂+

,

θ₂

при

γ₁-

и

γ₂-

,

θ₃

при

γ₁+

и

γ₂-

,

θ₄

при

γ₁-

и

γ₂+

,

то мы находим

γ₁γ₂

=

1

4

𝐹

𝐺𝑔 cos β

(

tg θ₁

+

tg θ₂

-

tg θ₃

-

tg θ₄

).

Если по обеим катушкам течёт один и тот же ток, то мы можем положить γ₁γ₂=γ² и получить, таким образом, величину γ.

Когда токи не очень постоянны, то лучше всего прибегать именно к этому методу (его называют методом тангенсов).

Если же токи настолько постоянны, что можно успеть отрегулировать угол крутильной головки инструмента, то мы можем сразу же избавиться от поправок на земной магнетизм, используя метод синусов.

В этом методе угол β регулируется так, чтобы отклонение было равно нулю, т.е. θ=-β.

Если для указания знаков γ₁ и γ₂ использовать при β те же индексы, что и раньше, то

𝐹

sin β₁

=-

𝐹

sin β₃

=-

𝐺𝑔γ₁γ₂

+

𝐻𝑔γ₂

sin α

,

𝐹

sin β₂

=-

𝐹

sin β₄

=-

𝐺𝑔γ₁γ₂

-

𝐻𝑔γ₂

sin α

и

γ₁γ₂

=-

𝐹

4𝐺𝑔

(

sin β₁

+

sin β₂

-

sin β₃

-

sin β₄

).

Этот метод был принят г-ном Латимером Кларком (Clark), когда он использовал прибор, построенный Комитетом по электричеству при Британской Ассоциации (Electrical Committee of the British Association). Мы признательны г-ну Кларку за рисунок электрогальванометра (рис. 53), где применено гельмгольцевское размещение обеих катушек - и подвешенной и неподвижной ². Крутильная головка прибора, при помощи которой регулируется бифилярный подвес, представлена на рис. 54. Равенство натяжений проводов подвеса обеспечивается тем, что они прикреплены к концам шёлковой нити, перекинутой через блок, а расстояние между ними регулируется с помощью двух направляющих роликов, которые можно устанавливать на требуемом расстоянии друг от друга. Подвешенная катушка может перемещаться вертикально - при помощи винта, действующего на блок подвеса, и горизонтально в двух направлениях - своими скользящими частями, показанными внизу на рис. 54. По азимуту она регулируется посредством крутильного винта, поворачивающего крутильную головку вокруг вертикальной оси (см. п. 459). Азимут подвешенной катушки определяется путём наблюдения отражения шкалы в зеркале, которое видно непосредственно под осью подвешенной катушки.