Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

Ёмкость конденсатора, таким образом, определена через следующие величины: 𝑇 - время колебания магнита гальванометра от одного состояния покоя до другого; 𝑅 - сопротивление катушки; θ - крайний предел отклонения, произведённого разрядом; φ - постоянное отклонение, обусловленное током через катушку 𝑅. Этот метод был использован профессором Флемингом Дженкином (Fleeming Jenkin) для определения ёмкости конденсаторов в электромагнитных единицах ⁵.

⁵Report of the British Association for 1867, p. 483-488.

Если 𝑐 - ёмкость того же самого конденсатора в электростатических единицах, определённая путём сравнения с конденсатором, ёмкость которого вычислена из его геометрических данных, то 𝑐=𝑣²𝐶.

Отсюда

𝑣²

=

π𝑅

𝑐

𝑇

tg θ

2 sin ½θ

.

Следовательно, таким способом можно найти величину 𝑣. Она зависит от определения 𝑅 в электромагнитных единицах, но, поскольку в неё входит лишь корень квадратный из 𝑅, ошибка в этом определении не так сильно влияет на величину 𝑣, как в способах, описанных в п. 772, 773.

Прерывистый ток

775. Если в цепи с батареей в произвольной точке разомкнуть провод и его концы соединить с электродами конденсатора, то в конденсатор потечёт ток, сила которого уменьшается по мере возрастания разности потенциалов между обкладками конденсатора, и, когда конденсатор приобретает полный заряд, соответствующий приложенной электродвижущей силе, ток полностью прекращается.

Если теперь электроды конденсатора отсоединить от концов провода и снова присоединить их в обратном порядке, конденсатор будет разряжаться через провод, а затем снова зарядится, но противоположным образом, так что через провод будет течь переходный ток, общее количество которого равно удвоенному заряду конденсатора.

С помощью простого механизма (обычно называемого Коммутатором, или качающимся коромыслом) операцию обращения соединений конденсатора можно повторять через регулярные промежутки времени, равные 𝑇. Если этот интервал достаточно длинный, чтобы произошёл полный разряд конденсатора, количество электричества, переданное проводом за каждый интервал, будет равно 2𝐸𝐶, где 𝐸 - электродвижущая сила, а 𝐶 - ёмкость конденсатора.

Если магнит, включённый в контур гальванометра, нагружён так, что он качается достаточно медленно и за время одного свободного колебания магнита происходит очень много разрядов конденсатора, тогда последовательность разрядов будет действовать на магнит подобно постоянному току, сила которого равна 2𝐸𝐶/𝑇.

Если теперь конденсатор убрать и вместо него поставить катушку сопротивления и добиться, чтобы постоянный ток через гальванометр производил такое же отклонение, как и последовательность разрядов, и если сопротивление всего контура в этом случае равно 𝑅, то

𝐸

𝑅

=

2𝐸𝐶

𝑇

,

(1)

или

𝑅

=

2𝐶

𝑇

.

(2)

Мы можем, таким образом, сравнить конденсатор с движущимся коммутатором с проводом определённого электрического сопротивления; для определения этого сопротивления мы можем использовать различные методы измерения сопротивлений, описанные в п. 345-357.

776. Для этой цели при использовании метода Дифференциального Гальванометра (см. п. 346) или мостика Уитстона (см. п. 347) мы можем вместо одного из проводов вставить конденсатор с его коммутатором. Предположим, что в каждом случае получено нулевое отклонение гальванометра - вначале с конденсатором и коммутатором, а затем с катушкой сопротивления 𝑅₁ вместо него. Тогда величина 𝑅/2𝐶 будет измеряться сопротивлением контура, часть которого образует катушка 𝑅₁ и который полностью замыкается через оставшуюся часть проводящей системы, включая батарею. Следовательно, сопротивление 𝑅, которое мы должны вычислить, равно сопротивлению катушки 𝑅₁ вместе с сопротивлением 𝑅₂ оставшейся части системы (включая батарею), причём концы катушки сопротивления следует взять в качестве электродов системы.

В случаях дифференциального гальванометра и мостика Уитстона нет необходимости делать второй эксперимент, подставляя катушку сопротивления вместо конденсатора. Величина требуемого для этой цели сопротивления может быть найдена путём вычисления через остальные известные сопротивления системы.

Используя обозначения п. 347, предположим, что конденсатор и коммутатор вставлены вместо проводника 𝐴𝐶 в мостик Уитстона, а гальванометр, подключённый в 𝑂𝐴, показывает нулевое отклонение. Мы знаем, что сопротивление катушки, которая, будучи помещённой в 𝐴𝐶, дала бы нулевое отклонение, равно

𝑏

=

𝑐γ

β

=

𝑅₁

.

(3)

Другая часть сопротивления - 𝑅₂ - является сопротивлением системы проводников 𝐴𝑂, 𝑂𝐶, 𝐴𝐵, 𝐵𝐶 и 𝑂𝐵, причём точки 𝐴 и 𝐶 рассматриваются как электроды. Следовательно,

𝑅₂

=

β(𝑏+𝑎)(γ+α)+𝑐𝑎(γ+𝑎)+γα(𝑐+𝑎)

(𝑐+α)(γ+𝑎)+β(𝑐+𝑎+γ+α)

.

(4)

В этом выражении 𝑎 обозначает внутреннее сопротивление батареи и её соединений; эта величина не может быть определена точно, но если сделать её малой по сравнению с другими сопротивлениями, эта неопределённость будет лишь слегка влиять на величину 𝑅₂.

Величина ёмкости конденсатора в электромагнитной мере равна

𝐶

=

𝑇

2(𝑅₁+𝑅₂)

.

(5)