Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

Сила тока измерялась тангенс-гальванометром. Этот метод включает в себя измерение напряжённости земного магнетизма, которое производилось по способу, описанному в п. 457. Эти измерения проверялись также при помощи токовых весов, описанных в п. 726, которые измеряют непосредственно γ². Наиболее прямой способ измерения ∫γ²𝑑𝑡 состоит в пропускании тока через самовоздействующий электродинамометр (п. 725), показания шкалы которого пропорциональны γ², и снятии показаний через равные промежутки времени. Это приближённо можно осуществить, если регистрировать показания при крайних положениях прибора в каждом колебании в продолжении всего эксперимента.

ГЛАВА XIX

СРАВНЕНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ЕДИНИЦ С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМИ

Определение числа электростатических единиц электричества в одной электромагнитной единице

768. Абсолютные значения электрических единиц в обеих системах зависят от принятых нами единиц длины, времени и массы; их зависимость от этих единиц различна в этих двух системах, поэтому отношение электрических единиц будет выражено различными числами в соответствии с различными единицами длины и времени.

Из таблицы размерностей п. 628 следует, что число электростатических единиц электричества, содержащихся в одной электромагнитной единице, меняется обратно пропорционально величине единицы длины и прямо пропорционально единице времени, которые мы приняли.

Следовательно, если мы определим скорость, которая численно представлена этим значением, то даже если мы примем новые единицы длины и времени, число, представляющее эту скорость, будет по-прежнему числом электростатических единиц электричества в одной электромагнитной единице согласно новой системе измерений.

Поэтому скорость, указывающая на связь между электростатическими и электромагнитными явлениями, представляет собой естественную величину с определённым значением; измерение этой величины является одним из наиболее важных исследований в области электричества.

Чтобы показать, что искомая величина действительно является скоростью, мы можем заметить, что в случае двух параллельных токов участок длиной а одного из них в соответствии с п. 686 испытывает притяжение 𝐹=2𝐶𝐶'𝑎/𝑏, где 𝐶, 𝐶' - численные значения токов в электромагнитных единицах, а 𝑏 - расстояние между ними. Если мы положим 𝑏=2𝑎, то 𝐹=𝐶𝐶'.

Количество электричества, переносимое током 𝐶 за время 𝑡, равно 𝐶𝑡 в электромагнитных единицах или 𝑛𝐶𝑡 в электростатических единицах, если число электростатических единиц в одной электромагнитной единице равно 𝑛.

Пусть два небольших проводника заряжены количествами электричества, которые переносятся двумя токами за время 𝑡, и помещены на расстоянии 𝑟 друг от друга. Отталкивание между ними будет равно

𝐹

=

𝐶𝐶'𝑛²𝑡²

𝑟²

.

Выберем расстояние 𝑟 таким образом, чтобы это отталкивание равнялось притяжению токов; тогда

𝐶𝐶'𝑛²𝑡²

𝑟²

=

𝐶𝐶'

.

Следовательно, 𝑟=𝑛𝑡, т.е. с течением времени 𝑡 расстояние 𝑟 должно увеличиваться со скоростью 𝑛. Следовательно, 𝑛 является скоростью, абсолютная величина которой одна и та же, какие бы единицы мы ни приняли.

769. Чтобы получить физическое представление об этой скорости, вообразим себе плоскую поверхность, заряженную электричеством до поверхностной плотности σ и движущуюся в её собственной плоскости со скоростью 𝑣. Эта движущаяся заряженная поверхность эквивалентна электрическому токовому листу; сила тока, протекающего через единицу ширины поверхности, равна σ𝑣 в электростатических единицах или σ𝑣/𝑛 в электромагнитных единицах, если 𝑛 является числом электростатических единиц в одной электромагнитной единице. Если другая плоская поверхность, параллельная первой, заряжена до поверхностной плотности σ' и движется в том же направлении со скоростью 𝑛', она будет эквивалентна второму токовому листу.

Электростатическое отталкивание между двумя заряженными поверхностями в соответствии с п. 124 равно 2πσσ' на каждую единичную площадь противостоящих поверхностей.

Электромагнитное притяжение двух токовых листов в соответствии с п. 653 равно 2π𝑢𝑢' на каждую единичную площадь, причём 𝑢 и 𝑢' являются поверхностными плотностями токов в электромагнитных единицах.

Но 𝑢=σ𝑣/𝑛 а 𝑢'=σ'𝑣'/𝑛, так что притяжение равно 2πσσ'𝑣𝑣'/𝑛².