Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

Одна из этих величин - 𝑥 - находится по отбросу стрелки гальванометра, обусловленному индукционным током, см. п. 768. Постоянный ток 𝑥̇ находится по стационарному отклонению, обусловленному этим током, см. п. 746. Величина 𝑀 находится либо непосредственными расчётами, исходя из геометрических данных, либо путём сравнения с парой катушек, для которой такой расчёт уже проделан, см. п. 755. Через эти три величины можно определить 𝑅 в электромагнитной мере.

Эти методы требуют определения периода колебаний магнита гальванометра а также логарифмического декремента этих колебаний.

Веберовский метод переходных токов ²

²Elekt. Maasb.; or Pogg. Ann., LXXXII, p. 337-369 (1851).

760. Катушка значительных размеров укрепляется на оси таким образом, чтобы она могла вращаться вокруг вертикального диаметра. Провод этой катушки соединён с проводом тангенс-гальванометра и образует с ним единый контур. Пусть сопротивление этого контура равно 𝑅 и пусть большая катушка, ориентированная своим положительным торцом перпендикулярно магнитному меридиану, быстро повернулась на полоборота. Из-за наличия земной магнитной силы возникает индуцированный ток; полное количество электричества в этом токе, измеренное в электромагнитных единицах, будет равно

𝑄

=

2𝑔₁𝐻

𝑅

,

(1)

где 𝑔₁ - магнитный момент катушки, когда по ней протекает единичный ток, который в случае большой катушки можно определить непосредственно, измерив геометрические размеры катушки и подсчитав сумму площадей её витков; 𝐻 - горизонтальная составляющая земного магнетизма и 𝑅 - сопротивление контура, образованного катушкой и гальванометром. Этот ток приводит в движение магнит гальванометра.

Если первоначально магнит покоился, а перемещение катушки произошло за время, составляющее малую долю периода колебаний магнита, то, пренебрегая сопротивлением движению магнита, согласно п. 748, имеем

𝑄

=

𝐻

𝐺

𝑇

π

2 sin ½θ

,

(2)

где 𝐺 - постоянная гальванометра, 𝑇 - время одного колебания магнита (полупериод), θ -угол максимального наблюдаемого отклонения. Из этих уравнений получаем

𝑅

=

π𝐺𝑔₂

1

𝑇 sin ½θ

 .

(3)

Величина 𝐻 не фигурирует в этом результате при условии, что она одинакова в месте расположения катушки и в месте расположения гальванометра. Не следует считать, что это всегда имеет место; в этом следует убедиться, сравнивая периоды колебаний одного и того же магнита сначала в одном месте, а затем - в другом.

761. Чтобы выполнить серию наблюдений, Вебер вначале устанавливал катушку параллельно магнитному меридиану. Затем поворачивал её положительным торцом к северу и наблюдал первую элонгацию магнита, обусловленную отрицательным током. После этого он наблюдал вторую элонгацию свободно колеблющегося магнита, а когда магнит на пути назад проходил точку равновесия, поворачивал катушку положительным торцом к югу. Это отбрасывало магнит в направлении положительного торца. Серия измерений продолжалась, как и в п. 750, и её результат давал поправку к значению сопротивления. Таким способом устанавливалась величина сопротивления составного контура, образованного катушкой и гальванометром.

Во всех таких экспериментах для получения достаточно больших отклонений провод следует изготавливать из меди - металла, который, хотя и является наилучшим проводником, обладает тем недостатком, что его сопротивление существенно меняется при изменении температуры. Определение же температуры каждой из частей прибора также весьма затруднительно. Поэтому, чтобы обеспечить постоянство результатов, получаемых в этом опыте, сопротивление контура следует сравнивать с сопротивлением тщательно изготовленной резистивной катушки как до, так и после каждого опыта.

Веберовский метод, состоящий в наблюдении декремента колебаний магнита

762. Магнит, обладающий значительным магнитным моментом, подвешивается в центре катушки гальванометра. Измеряются период и логарифмический декремент колебаний вначале при разомкнутом, а затем при замкнутом контуре гальванометра; проводимость катушки гальванометра выводится из того сопротивления, которое токи, индуцируемые в ней движением магнита, оказывают этому движению.

Если 𝑇 - наблюдаемое время одного колебания, а λ - неперовский логарифмический декремент каждого отдельного колебания, то, записав

ω

=

π

𝑇

 ,

(1)

и

α

=

λ

𝑇

 ,

(2)

получим уравнение движения магнита в виде

φ

=

𝐶𝑒

^-α𝑡

cos(ω𝑡+β)

.

(3)

Это выражает установленный из наблюдений характер движения. Мы должны сравнить его с динамическими уравнениями движения.

Пусть 𝑀 - коэффициент индукции между катушкой гальванометра и подвешенным магнитом. Его можно представить в виде

𝑀

=

𝐺₁𝑔₁𝑃₁(θ)

+

𝐺₂𝑔₂𝑃₂(θ)

+…

,

(4)