Читаем Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2. полностью

Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

Отношение γ/γ' можно определить несколькими способами. Поскольку значение 𝐺₁ обычно для гальванометра больше, чем для эталонной катушки, мы можем построить контур таким образом, чтобы весь ток вначале протекал через эталонную катушку, а далее разделялся так, чтобы ток γ' протекал через гальванометр и катушки сопротивления с общим сопротивлением 𝑅₁, а оставшийся ток γ-γ' протекал через другой набор катушек сопротивления, общее сопротивление которых равно 𝑅₂.

Тогда в соответствии с п. 276 мы имеем

γ'

𝑅₁

(γ-γ')𝑅₂

(3)

γ'

𝑅₁+𝑅₂

𝑅₂

(4)

𝐺₁'

𝑅₁+𝑅₂

𝑅₂

𝐺₁

(5)

При наличии неопределённости в фактическом значении величины сопротивления катушки гальванометра (обусловленной, скажем, неопределённостью её температуры) можно добавить к ней катушку сопротивления, так чтобы сопротивление самого гальванометра составляло малую часть 𝑅₁ и потому вносило бы лишь небольшую неопределённость в окончательный результат.

754.Для определения 𝑔₁ - магнитного момента малой катушки, обусловленного протекающим по ней единичным током,- магнит по-прежнему остаётся подвешенным в центре эталонной катушки, а малая катушка перемещается параллельно самой себе вдоль общей оси обеих катушек до тех пор, пока один и тот же ток, текущий по катушкам в противоположных направлениях, перестанет отклонять магнит. Если расстояние между центрами катушек равно 𝑟, мы имеем

𝐺₁

𝑔₁

𝑟³

𝑔₂

𝑟⁴

𝑔₃

𝑟⁵

+…

(6)

Повторяем опыт, поместив малую катушку по другую сторону от эталонной катушки; измеряя расстояние между положениями малой катушки, мы исключаем неизвестную ошибку в определении центров магнита и малой катушки и избавляемся от членов 𝑔₂, 𝑔₄, ….

Если эталонная катушка устроена так, что можно пропустить ток через половину её витков, задавая тем самым другое значение 𝐺₁, мы можем определить новое значение 𝑟 и, таким образом (как и в п. 454), исключить член, содержащий 𝑔₃.

Часто, однако, оказывается возможным определить 𝑔₃ путём непосредственных, достаточно точных измерений малой катушки, что позволяет вычислить величину поправки к 𝑔₁ в соответствии с уравнением

𝑔₁

𝐺₁𝑟³

-2

𝑔₃

𝑟²

(7)

где, согласно п. 700,

𝑔₁

π𝑎²

(6𝑎²+3ξ²-2η²)

Сравнение коэффициентов индукции

755. Существует лишь небольшое число случаев, когда легко выполнить непосредственное вычисление коэффициентов индукции, исходя из формы и положения контуров. Для достижения достаточной степени точности необходимо, чтобы расстояние между контурами допускало точное измерение. Но когда расстояние между контурами достаточно велико, для того чтобы ошибки измерений не приводили к большим ошибкам в результате, сама величина коэффициента индукции должна сильно уменьшиться. Однако во многих экспериментах требуется сделать коэффициент индукции большим, а это можно осуществить, только тесно сблизив контура. В этом случае метод прямых измерений неприменим, и для определения коэффициента индукции необходимо сравнение его с коэффициентом индукции пары катушек, сконструированных так, что их коэффициент индукции может быть получен путём прямых измерений и расчётов.

Это можно сделать следующим образом.

Пусть 𝐴 и 𝑎 будут эталонной парой катушек, а 𝐵 и 𝑏 - катушками, которые необходимо сравнить с ними. Соединим 𝐴 и 𝐵 в одну цепь и поместим электроды гальванометра 𝐺 в точках 𝑃 и 𝑄; при этом сопротивление 𝑃𝐴𝑄 равно 𝑅, сопротивление 𝑄𝐵𝑃 равно 𝑆, а 𝐾 является сопротивлением гальванометра. Включим 𝑎 и 𝑏 в одну цепь с батареей [рис. 60].

Рис. 60

Пусть ток в 𝐴 равен 𝑥̇, ток в 𝐵 равен 𝑦̇, ток в гальванометре равен 𝑥̇-𝑦̇, и ток в цепи батареи равен γ.

Тогда, если коэффициент индукции между 𝐴 и 𝑎 равен 𝑀₁, а между 𝐵 и 𝑏 равен 𝑀₂, то интегральный индукционный ток, протекающий через гальванометр при отключении батареи, равен

𝑥-𝑦

𝑀₂

𝑆

𝑀₁

𝑅

𝐾

𝑅

𝐾

𝑆

(8)

Подбирая сопротивления 𝑅 и 𝑆 такими, чтобы при замыкании или размыкании цепи батареи через гальванометр не протекал ток, можно, измерив отношение 𝑆 к 𝑅, определить отношение 𝑀₂ к 𝑀₁.

Сравнение коэффициента самоиндукции с коэффициентом взаимной индукции

756. Пусть в плечо 𝐴𝐹 мостика Уитстона поставлена катушка, коэффициент самоиндукции которой мы хотим найти. Назовём его 𝐿.

В соединяющий провод между точкой 𝐴 и батареей поставлена ещё одна катушка. Коэффициент взаимной индукции между этой катушкой и катушкой в 𝐴𝐹 равен 𝑀. Он может быть измерен методом, описанным в п. 755.

Рис. 61

Если ток от 𝐴 к 𝐹 равен 𝑥, а ток от 𝐴 к 𝐻 равен 𝑦, то ток через 𝐵 от 𝑍 к 𝐴 будет равен 𝑥+𝑦 [рис. 61]. Внешняя электродвижущая сила на пути от 𝐴 к 𝐹 равна

𝐴-𝐹

𝑃𝑥

𝐿

𝑑𝑥

𝑑𝑡

𝑀

⎛

⎜

⎝

𝑑𝑥

𝑑𝑡

𝑑𝑦