Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

Электролиты проводят электрический ток, и всё же многие из них прозрачны. Мы можем, однако, предположить, что в случае быстропеременных сил, которые имеют место при распространении света, электрическая сила действует в одну сторону в течение столь короткого промежутка времени, что она не способна произвести полное разделение соединённых молекул. Когда во время второй половины колебания электрическая сила действует в противоположном направлении, она просто обращает всё то, что было сделано в течение первой половины. Таким образом, здесь нет истинного прохождения тока, нет потерь электрической энергии и, следовательно, нет поглощения света.

800. Золото, серебро и платина являются хорошими проводниками и всё-таки, будучи прокатаны в очень тонкие пластинки, они пропускают через себя свет. Из экспериментов, проведённых мною с кусочком золотого листа, сопротивление которого определил м-р Хокин (Hockin), следует, что прозрачность листа гораздо больше, чем это совместимо с нашей теорией, если только не предположить, что потери энергии меньше, когда электрические силы меняют знак каждую половину светового колебания, чем в случае, когда они действуют в течение заметных промежутков времени, как это имеет место в наших обычных экспериментах.

801. Рассмотрим далее среду, в которой проводимость велика по сравнению с индуктивной способностью.

В этом случае мы можем опустить члены, содержащие 𝐾 в уравнениях п. 783, и эти уравнения принимают вид

∇²𝐹

+

4πμ𝐶

𝑑𝐹

𝑑𝑡

=

0,

⎫

⎪

⎪

⎪

⎬

⎪

⎪

⎪

⎭

∇²𝐺

+

4πμ𝐶

𝑑𝐺

𝑑𝑡

=

0,

∇²𝐻

+

4πμ𝐶

𝑑𝐻

𝑑𝑡

=

0,

(1)

Каждое из этих уравнений имеет ту же форму, что и уравнение диффузии тепла, данное в «Трактате о Теплоте» Фурье.

802. Например, из первого уравнения следует, что 𝐹 -составляющая вектор-потенциала будет меняться во времени и пространстве так же, как меняется во времени и пространстве температура однородного твёрдого тела при условии, что начальные и граничные условия для этих двух случаев приведены в соответствие друг с другом, а величина 4πμ𝐶 численно равна обратной термометрической проводимости вещества, иначе говоря, количеству единиц объёма вещества, которое было бы нагрето на один градус теплом, проходящим через единичный куб вещества в единицу времени, у которого температура двух противоположных граней отличается на градус, в то время как остальные грани для тепла непроницаемы ⁶

⁶ См. Maxwell’s Theory of Heat, p. 235 first edition, p. 255 fourth edition.

Различные задачи теплопроводности, решения которых дал Фурье, могут быть преобразованы в задачи диффузии электромагнитных величин, однако следует помнить, что 𝐹, 𝐺, 𝐻 являются составляющими вектора, тогда как температура в задаче Фурье является величиной скалярной.

Возьмём один из случаев, для которого Фурье дал полное решение ⁷, это случай бесконечной среды, начальное состояние которой задано.

⁷Traité de la Chaleur, Art. 384.

Уравнение, определяющее температуру 𝑣 в точке (𝑥,𝑦,𝑧) спустя время 𝑡 как функцию начальной температуры 𝑓(α,β,γ) в точке (α,β,γ), следующее:   -

⎛

⎝

(α-𝑥)²+(β+𝑦)²+(γ+𝑧)²

4𝑘𝑡

⎞

⎠ 𝑣 = ∭ 𝑑α𝑑β𝑑γ 𝑒 𝑓(α,β,γ) , 2³√𝑘³π³𝑡³

где 𝑘 - термометрическая проводимость.

Состояние в произвольной точке среды в момент времени 𝑡 находится путём взятия среднего от состояния каждой части среды, причём вес, приписываемый каждой части при взятии среднего, равен 𝑒^{-(πμ𝐶𝑟²)/𝑡} где 𝑟 - расстояние от этой части до рассматриваемой точки. В случае векторных величин это среднее наиболее удобно брать, рассматривая каждую составляющую вектора отдельно.

803. Прежде всего мы должны заметить, что в этой задаче теплопроводность среды Фурье следует брать обратно пропорциональной электропроводности нашей среды, таким образом, время, требуемое для достижения заданной стадии в процессе диффузии, тем больше, чем выше электропроводность. Это утверждение не будет казаться парадоксальным, если мы вспомним результат п. 655, состоящий в том, что среда с бесконечной проводимостью образует непреодолимый барьер для процесса диффузии магнитной силы.

Далее, время, необходимое для достижения заданного состояния в процессе диффузии, пропорционально квадрату линейных размеров системы.

Здесь нет определённой скорости, которую можно было бы определить, как скорость диффузии. Если мы попытаемся измерить эту скорость, установив время, необходимое для образования возмущения заданной величины на заданном расстоянии от источника возмущения, мы получим, что чем меньше выбранное значение возмущения, тем большей будет оказываться скорость, поскольку, как бы велико ни было расстояние и как бы мало ни было время, величина возмущения будет математически отличаться от нуля.